Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 28 mar 2014, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny
W trójkąt prostokątny \(\displaystyle{ ABC}\) o przyprostokątnych długości \(\displaystyle{ |BC|=6}\) \(\displaystyle{ |AC|=8}\) wpisano okrąg, który jest styczny do boków \(\displaystyle{ AB, BC, CA}\) odpowiednio w punktach \(\displaystyle{ K, L, M}\). Wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt, miarę kąta \(\displaystyle{ \angle MKL}\) oraz pole trójkąta \(\displaystyle{ MKL}\).
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny
Podziel sobie trójkąt na trzy mniejsze i poprowadź z środka okręgu wpisanego wysokości opadające na boki dużego trójkąta, wtedy łatwo wyprowadzisz wzór na promień, sumując pola.
ew. możesz skorzystać z istniejącego już wzoru
Miarę kąta policzysz z tw. cosinusów, a pole chociażby ze wzoru herona, wystarczy znaleźć długości boków \(\displaystyle{ KM}\), \(\displaystyle{ ML}\) i \(\displaystyle{ LK}\)
ew. możesz skorzystać z istniejącego już wzoru
Miarę kąta policzysz z tw. cosinusów, a pole chociażby ze wzoru herona, wystarczy znaleźć długości boków \(\displaystyle{ KM}\), \(\displaystyle{ ML}\) i \(\displaystyle{ LK}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny
Czyż nie jest to kąt wpisany w okrąg i oparty na ćwierci okręgu? Jeśli tak, to może da się prościej...mortan517 pisze: Miarę kąta policzysz z tw. cosinusów, a pole chociażby ze wzoru herona, wystarczy znaleźć długości boków \(\displaystyle{ KM}\), \(\displaystyle{ ML}\) i \(\displaystyle{ LK}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny
Jeszcze warto zauważyć, że promień okręgu jest równy \(\displaystyle{ |CM|}\) i można go łatwo obliczyć z "tw. o czapeczce".
Edit: poprawiłem
Edit: poprawiłem
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 28 mar 2014, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny
Promień już policzony, ale nie mam pojęcia jak się zabrać za boki. Jakaś wskazówka?