Pole trapezu,pola trójkątów tworzących trapez

[Piotrek172]

Witam, mam duży problem z tym zadaniem Pierwszy przykład w miarę dobrze jest wytłumaczony, ale nie potrafię zrozumieć dlaczego w kolejnych przykładach w liczniku występuje potęga liczby k.

[mortan517]

Jeżeli \(\displaystyle{ 2}\) trójkąty są podobne i stosunek boków w danych trójkątach wynosi \(\displaystyle{ k}\), to stosunek pól tych trójkątów wynosi \(\displaystyle{ k^2}\) (w przestrzeni z podobieństwem brył byłoby \(\displaystyle{ k^3}\)).

[Piotrek172]

To jest oczywiste dla każdego chyba, mógłbyś rozpisać któryś z 2 lub 3 ostatnich przykładów? Wtedy nie musielibyśmy się domyślać o co mi chodzi a ja mam zrozumiał gdzie popełniałem błąd
Dzięki

[mortan517]

Ale którego konkretnie nie rozumiesz?

[Piotrek172]

Skąd sie w liczniku bierze potęga K. Możesz to rozpisać? Dzięki

[mortan517]

\(\displaystyle{ \frac{S_1}{S_3} = \frac{S_1}{S_4} = \frac{S_3}{S_2} = \frac{S_4}{S_2} =k}\)

Następnie zauważone jest, że \(\displaystyle{ S_3=S_4}\).

\(\displaystyle{ \frac{S_4}{S_2} =k \Rightarrow S_4 = k \cdot S_2 = S_3}\)

\(\displaystyle{ \frac{S_1}{S_3} =k \Rightarrow S_1 = k \cdot S_3 = k \cdot k \cdot S_2 = k^2 \cdot S_2}\)