2 okręgi nachodzące na siebie i styczna.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
chickeneatingcat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 16 kwie 2014, o 15:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska

2 okręgi nachodzące na siebie i styczna.

Post autor: chickeneatingcat »

Witam,
mam problem z takim zadaniem, na które się natknąłem przechadzając się po czeluściach internetu :

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/2DLn/

Otóż jak udowodnić, że \(\displaystyle{ |AC|=|BC|}\)? Punkt \(\displaystyle{ C}\) jest punktem przecięcia stycznej i pewnej prostej, która przechodzi przez punkty przecięcia okręgów. Jestem na studiach informatycznych, ale to zadanie z poziomu ~liceum nie daje mi spać, bo (...) nie potrafię tego rozwiązać :<
Ktoś pomoże lub ma jakiś pomysł?
Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 16 kwie 2014, o 15:42 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Naruszenie punktu II.5. Regulaminu Forum. Nie używaj zbyt dosadnych słów. Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

2 okręgi nachodzące na siebie i styczna.

Post autor: Ponewor »

Poczytaj o potędze punktu względem okręgu i osiach potęgowych, stanie się to dla Ciebie wówczas oczywiste.
chickeneatingcat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 16 kwie 2014, o 15:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska

2 okręgi nachodzące na siebie i styczna.

Post autor: chickeneatingcat »

Hmm, tak, w ten sposób można to zrobić, tylko problem polega na tym, że to zadanie pochodzi z jakiegoś arkuszu matury roszerzonej, a używanie takich narzędzi nie wygląda mi na poziom współczesnego liceum, nawet roszerzony, więc założyłem, że jakieś prostsze rozwiązanie mi umyka, które nie wymaga znajomości tychże zagadnień.
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

2 okręgi nachodzące na siebie i styczna.

Post autor: Ponewor »

Jeśli chodzi o rozwiązanie zupełnie elementarne, to wystarczy kilkakrotnie wykorzystać twierdzenie Pitagorasa.
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

2 okręgi nachodzące na siebie i styczna.

Post autor: kruszewski »

Podpowiem takim szkicem:
zadanie_jpg_750x750_q85.png
ODPOWIEDZ