Oblicz pole trapezu

[Quik]

Oblicz pole trapezu, mając dane długości jego przekątnych, oraz wysokość. Jak zabrać się za to zadanie? Z góry dziękuję za pomoc.

[mortan517]

2x pitagoras

[Quik]

Tyle, że jedna z przekątnych jest krótsza od wysokości :/

[mortan517]

No, a co to za problem?

[Quik]

Hmm, chyba mówimy o dwóch różnych trójkątach

[virtue]

Niech e,f będą przekątnymi
a,b podstawami tapeza takimi że : a= b+x+y
\(\displaystyle{ e ^{2}= (b+x)^{2}+h ^{2}}\)
\(\displaystyle{ f ^{2}= (b+y)^{2}+h ^{2}}\)

[kerajs]

W powyższym układzie równań są trzy niewiadome a tylko dwa równania. Potrzebne jest jeszcze jedno równanko zawierające te niewiadome.

[mortan517]

Na pewno? Mi się wydaje, że to wystarczy.

Czego nam trzeba? Do pola potrzebujemy sumy podstaw, czyli:
\(\displaystyle{ a+b = b+x+y+b= (b+x) + (b+y)}\)

[kerajs]

Spodziewałem sie raczej pełniejszego uzupełnienia typu :
\(\displaystyle{ b+x= \sqrt{e ^{2} -h ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ b+y= \sqrt{f ^{2} -h ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \left( a+b\right) h=\frac{1}{2} \left( x+b+y+b\right) h=\frac{1}{2} \left( \sqrt{e ^{2} -h ^{2} } +\sqrt{f ^{2} -h ^{2} } \right) h}\)

zrozumiałego dla autora postu.

[mortan517]

Autor potrzebował wskazówek, nie gotowca.