Obliczanie długości folii w rolce

[mpk1985]

Witam.
Potrzebuję wzoru na obliczenie długości folii nawiniętej na rolkę
Dane jakimi dysponuję to:
Średnica gilzy - 86 mm
Średnica rolki - 570 mm
Grubość folii - 1,24 mm

Rysunek pomocniczy:

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/2DgB/

Jest to dla mnie dość ważne, proszę o wzór na obliczenie długości folii oraz sposobu na obliczenie bym mógł zrozumieć

Pozdrawiam

[piasek101]

357518.htm

[mpk1985]

A może ktoś mi wytłumaczyć na moim konkretnym przykładzie ?

[Kartezjusz]

Przyjmujemy,że folia jest prostopadłościanem,a rolka... rolką. Wysokość rolki jest taka sama jak szerokość folii. Nie ważne ile. Niech będzie 1m.

Rolka to jest bryła postała poprzez wycięcie z dużego walca mniejszego. Równa jest objętości nawiniętej folii. Jej grubość masz.

[mpk1985]

?

[kropka+]

Spójrz na ten rysunek https://www.matematyka.pl/205636.htm. To jest przekrój rolki.
W przybliżeniu wygląda jak koło z dziurą w środku. Można pole tego dziurawego koła określić jako sumę pól koncentrycznych dziurawych kół, przy czym promienie kolejnych kół różnią się o grubość folii i dziurą danego koła jest koło bezpośrednio mniejsze od niego. Więc liczymy pole dużego dziurawego koła, dzielimy je przez grubość folii i mamy długość folii (czyli sumę obwodów koncentrycznych okręgów).

Czyli wzór na długość folii to

\(\displaystyle{ \frac{ \pi (R ^{2}-r ^{2} ) }{g}}\)

gdzie
\(\displaystyle{ R}\) - promień rolki
\(\displaystyle{ r}\) - promień dziury
\(\displaystyle{ g}\) - grubość folii