Oblicz pole trapezu znajac wysokosc

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
kolanko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1905
Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łańcut
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 172 razy

Oblicz pole trapezu znajac wysokosc

Post autor: kolanko »

Oblicz pole trapezu rownoramiennego, ktorego przekatne sa do siebie prostopadle a wysokosc opuszczona na podstawe ma dlugosc 7 .
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Oblicz pole trapezu znajac wysokosc

Post autor: Justka »

To moze być np. kwadrat o wysokości 7, ponieważ jest trapezem a jego przekątne są do siebie prostopadłe .
Czyli pole jest równe:
\(\displaystyle{ P=h^2}\)
Awatar użytkownika
kolanko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1905
Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łańcut
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 172 razy

Oblicz pole trapezu znajac wysokosc

Post autor: kolanko »

Zrobilem rysunek i to bedzie kurde trapez ... ale takie samo pole bedzie mialo ?
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Oblicz pole trapezu znajac wysokosc

Post autor: Justka »

AU
AU
ebdf1384028efe7a.jpg (10.79 KiB) Przejrzano 852 razy
[/url]
Troche mi nie wyszło ale jak poprowadzisz wysokośc to powstana trójkąt prostokatny i trapez prostokatny jak obrócisz "do góry nogami" ten trójkąt i przeniesiesz na drugą stronę to tez powstanie kwadrat o boku dł równej wysokości trapezu
Awatar użytkownika
kolanko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1905
Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łańcut
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 172 razy

Oblicz pole trapezu znajac wysokosc

Post autor: kolanko »

Jestes pewna na 100 % ze to jest dobre rozwiazanie ? To jest zadanie z konkursu zrobilem tak samo ale nie wiem czy dobrze. Ale chyba nie ma innego rozwiazania Dzieki Justka
Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

Oblicz pole trapezu znajac wysokosc

Post autor: Vixy »

a ja to inaczej wykombinowałam ale nie jestem pewna czy dobrze:


a-podstawa dłuzsza
b-podstawa krótsza
x-ramie
d-bok trojkata ktory utworzony jest z mniejszym trojkatem w ktorym podstawa jest krotsza podstawa

wiadomo ze przekatne sa do siebie prostopadłe wiec wszystkie maja kat prosty a jesli maja kat prosty .


skorzystam z wlasnosci figur podobnych

\(\displaystyle{ \frac{d}{x}=\frac{7}{x}}\)
d=7


no to teraz moge juz wyliczyc dlugosc krótszej podstawy z tw.pitagorasa wyszlo \(\displaystyle{ \sqrt{98}}\)

ponownie korzystam z wlasnosci figur podobnych


\(\displaystyle{ \frac{7}{0,5(a-\sqrt{98})}=1}\)
\(\displaystyle{ a=14+7*\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ b=7\sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ P=0,5*(7\sqrt{2}+14+7\sqrt{2})*7}\)

[ Dodano: 11 Maj 2007, 19:20 ]
jesli to zadanie z koknursu to z tym kwadratem byłoby zbyt łatwe
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Oblicz pole trapezu znajac wysokosc

Post autor: Justka »

Ok to rozwazmy przypadek gdy trapez ten ma kąty równe 60,60,120,120:
Zeby było łatwo policzyć
To tak
x- ramię
a- krótsza podstawa
b- dłuzsza podstawa
H- wysokośc
AU
AU
b72e470b4ec5c5e8.jpg (10.79 KiB) Przejrzano 852 razy
[/url]
Odcinek od przeciecia wysokości z podstawa ma długość:
\(\displaystyle{ tg60=\frac{H}{z}\\
z=\frac{H}{\sqrt{3}}}\)

Druga częśc dłuższej podstawy jest równa H ponieważ jest druga przyprostokatną trojkata o katach 45,45,90.
czyli:
\(\displaystyle{ b=H+\frac{H}{\sqrt{3}}}\)
Krótsza podstawa:
\(\displaystyle{ a=H-\frac{H}{\sqrt{3}}}\)
Więc pole jest równe
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot (H+\frac{H}{\sqrt{3}}+H-\frac{H}{\sqrt{3}})\cdot H\\
P=\frac{1}{2}\cdot 2H\cdot H\\
P=H^2}\)

Ale oczywiście mogę sie mylic
karlx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 16 sty 2007, o 17:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: szczecin
Podziękował: 4 razy

Oblicz pole trapezu znajac wysokosc

Post autor: karlx »

Pole będzie faktycznie 49, ale nie mozna liczyc go ze wzoru na pole kwadratu, ani nie mozna ustawiać kątów.
a,b- podstawy trapezu
h=a/2+b/2
P=(a+b)h/2
P=(a/2+b/2)*h
P=h*h
P=49
Awatar użytkownika
kolanko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1905
Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łańcut
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 172 razy

Oblicz pole trapezu znajac wysokosc

Post autor: kolanko »

To juz teraz zglupialem Ktora odp jest dobra ?
karlx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 16 sty 2007, o 17:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: szczecin
Podziękował: 4 razy

Oblicz pole trapezu znajac wysokosc

Post autor: karlx »

Napewno nie mozna nic sobie zakładać, ani kwadratu, ani kątów. Trzeba obliczyć to uniwrsalnie
Awatar użytkownika
kolanko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1905
Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łańcut
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 172 razy

Oblicz pole trapezu znajac wysokosc

Post autor: kolanko »

skad wiesz ze h = a/2 + b/2 ?
Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

Oblicz pole trapezu znajac wysokosc

Post autor: Vixy »

kolanko co to był za konkurs ?
Awatar użytkownika
kolanko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1905
Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łańcut
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 172 razy

Oblicz pole trapezu znajac wysokosc

Post autor: kolanko »

podkarpacki konkurs matematyczny z 3 roku chyba zadanie
ODPOWIEDZ