Oblicz pole równoległoboku

[Quik]

Witajcie, mam do obliczenia pole równoległoboku, mając dane długości przekątnych - 12cm i 6cm oraz kąt ostry wyznaczony przez te przekątne - 70 stopni.

Udało mi się wyznaczyć wysokość tego równoległoboku, nie wiem jednak jak wyznaczyć a ;/

[piasek101]

Istnieje wzór z przekątnymi - na pole.

[Cosinus01]

Wysokość do niczego nie jest potrzebna. Pole równoległoboku można wyliczyć mają wyłącznie podane dane. Jest to bowiem połowa iloczynu przekątnych oraz sinusa kąta, pod którym się przecinają.

[Quik]

Wiem, ale ja muszę rozbić to na 4 trójkąty. Znam ten wzór, ale nie chcę iść na łatwiznę

[piasek101]

No to z cosinusów możesz wyznaczyć boki.

[Quik]

No tak, tylko jakie boki uzależnić do \(\displaystyle{ \cos \alpha}\)

Proszę, o pomoc z wyznaczeniem tych boków, z reszta sobie poradzę.

[piasek101]

Twierdzenie cosinusów (poczytać) - działa gdy znasz dwa boki i kąt między nimi - wyznaczasz trzeci bok (trójkąta).

[dawid.barracuda]

Podpisuję się rękami i nogami pod tym, co radzą Ci koledzy wyżej. Ja jeszcze chciałbym od siebie dodać jak łatwo (wg mnie) zapamiętać twierdzenie cosinusów - zamiast wzoru proponuję słownie: kwadrat długości boku jest równy sumie kwadratów dwóch pozostałych boków minus ich podwojony iloczyn razy cosinus kąta między nimi.

[Gouranga]

dawid.barracuda, ja tw. cosinusów zapamiętałem jako mieszankę pitagorasa z wzorami skróconego mnożenia (bo to \(\displaystyle{ 2ab\cos\alpha}\) mi się skojarzyło z \(\displaystyle{ 2ab}\) z wzoru skróconego mnożenia)