Wykaż, że pole prostokąta.

[Quik]

Witajcie, mam problem z zadaniem: Wykaż, że pole S prostokąta, którego przekątne mają długość d i kąt ostry wyznaczony przez te przekątne ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\), jest równe: \(\displaystyle{ S = \frac{1}{2} d^{2} \sin \alpha}\)

Wszystkie związki które zauważam, wiążą się z kątem \(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2}}\), a chyba nie tędy droga.

[Kaf]

Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt między przekątnymi, tak? Jeżeli tak to zauważ, że przekątne dzielą prostokąt na 4 trójkąty. Udowodnij teraz, że pole trójkąta, którego dwa boki mają długość \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), a miara kąta między nimi wynosi \(\displaystyle{ \alpha}\), wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2} a b \sin \alpha}\).