Dwa okręgi i jednokładność

[Mikesz]

Witam.

Dane są dwa okręgi O1(S1, 1) i O2:(S2, 3), przy czym S1S2 = 8 leżący na odcinku S1S2 punkt P jest środkiem jednokładności, która przekształca okrąg O1 na okrąg O2.
a) wykonaj rysunek
b) Podaj skale jednokładności
c) Znajdź długość odcinka PS1

Dziękuje i pozdrawiam.

[wb]

Punkt P jest punktem przecięcia stycznej do obu okręgów z odcinkiem \(\displaystyle{ S_1S_2}\)

Skala wynosi:
\(\displaystyle{ k=-\frac{3}{1}=-3}\)
(jest liczbą ujemną ponieważ figura i obraz leżą po przeciwnych stronach środka jednokładności).

Z podobieństwa odpowiednich trójkątów wynika, że:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}=\frac{|PS_1|}{8-|PS_1|} \\ |PS_1|=2}\)

[krzych07]

Odkopuje temat ponieważ obecnie zmagam sie z identycznym zadaniem. Skąd wiemy że P lezy na stycznej do obu tych okręgów? Czy nie możliwa jest sytuacja że promienie okręgów sa mniejsze i P leży gdzieś pośrodku odległości miedzy nimi?