Zadanie z prostokątem

Krakatau · Post autor: **Krakatau** » 11 maja 2007, o 13:43

W prostokącie ABCD wierzchołek D połączono odcinkami ze środkami E i F boków AB i BC zaś M i N to punkty przecięcia tych odcinków z przekątną AC.
a) Uzasadnij, że odcinki AM , MN i NC są jednakowej długości
b) Uzasadnij, że trójkąty AEM i CNF mają równe pola.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu
Z góry wielkie dzięki

karlx · Post autor: **karlx** » 11 maja 2007, o 17:21

Do a:
Zauważ że punkty M i N to środki ciężkości trójkątów ABC i BDC. Wiadomo że punkty te dziela środkowe w stosunku 2:1, z czego wynika że na |AM|=2/3s i |MO|=1/3s (gdzie O środek symetrii prostokąta).

|MO|+|NO|=|MN|= 2/3s
|AM|=|MN|=|NB|= 2/3s

Krakatau · Post autor: **Krakatau** » 11 maja 2007, o 17:35

Ale M nie jest środkiem ciężkości trójkąta ABC tylko ABD nie wiem czy popełniłeś błąd ale to trochę komplikuje sprawę bo nie wiem czy wtedy mogę udowodnić że |AM| = |NC| jeżeli ABC i BCD maja takie same pola? Mam klucz do tego zadania ale on zaczyna się od stwierdzenia z sufitu. Mogę je podać jeśli chcesz i może ty wymyślisz skąd oni to wzięli

Edit: no tak mogę to udowodnić przecież to są trójkąty podobne maja wszystkie boki i katy takie same...

A w kluczu jest od razu napisane: Ustalenie skali podobieństwa trójkątów AEM i MCD oraz NFC i AND k=1/2

karlx · Post autor: **karlx** » 11 maja 2007, o 17:47

Faktycznie źle napisałem sory, pewnie że ABD i BCD

[ Dodano: 11 Maj 2007, 17:49 ]
W kluczu możesz mieć inną odpowiedź bo pewnie da sie to rozwiązać kilkoma sposobami

Krakatau · Post autor: **Krakatau** » 11 maja 2007, o 18:10

wiem że może być inna odpowiedz tylko ciekawi mnie skąd oni wzięli tą skale podobieństwa myślę nad tym już 2 dzień i nie mogę wymyślić.... a w poniedziałek Matura

karlx · Post autor: **karlx** » 11 maja 2007, o 18:31

k=(a/2)/a
k=1/2

Więc boki trójkąta MCD są 2 razy dłuższe od boków trójkąta AEM. W sumie prostszy sposób.

[ Dodano: 11 Maj 2007, 18:33 ]
k=a'/a
k=(a/2)/a
k=1/2

k wynosi 1/2 lub 2, zależy który trójkąt do którego porównujesz

[ Dodano: 11 Maj 2007, 18:35 ]
k=a'/a
k=(a/2)/a
k=1/2

k wynosi 1/2 lub 2, zależy który trójkąt do którego porównujesz

[ Dodano: 11 Maj 2007, 18:34 ]
k=a'/a
k=(a/2)/a
k=1/2

k wynosi 1/2 lub 2, zależy który trójkąt do którego porównujesz

Krakatau · Post autor: **Krakatau** » 11 maja 2007, o 18:45

No tak !! ale ze mnie ciapa że nie zauważyłem ze maja wszystkie kąty takie same a jak są podobne z zasady kkk to juz skale wyznaczyć jest nie trudno ...
Dzięki !!!