Promien okregu wpisnego w trapez
-
kuternoga
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 24 lis 2006, o 16:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: łodz
- Podziękował: 4 razy
Promien okregu wpisnego w trapez
Obwód trapezu równoramiennego jest równy L a jego pole jest równe P. Oblicz długosc promienia okregu wpisanego w ten trapez
Ostatnio zmieniony 11 maja 2007, o 12:24 przez kuternoga, łącznie zmieniany 1 raz.
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Promien okregu wpisnego w trapez
Skoro masz pliczyć promień okregu wpisanego, to musi się to dać wykonać; ma to miejsce gdy a+b=2c, gdzie a, b są podstawami zaś c - ramieniem.
Ponieważ a+b=2c oraz a+b+2c=L, więc 2c+2c=L. Zatem
\(\displaystyle{ 2c=\frac{L}{2} \\ a+b=\frac{L}{2}}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ P=\frac{(a+b)h}{2}=\frac{\frac{L}{2}\cdot 2r}{2}=\frac{L}{2}r \\ r=\frac{2P}{L}}\)
Ponieważ a+b=2c oraz a+b+2c=L, więc 2c+2c=L. Zatem
\(\displaystyle{ 2c=\frac{L}{2} \\ a+b=\frac{L}{2}}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ P=\frac{(a+b)h}{2}=\frac{\frac{L}{2}\cdot 2r}{2}=\frac{L}{2}r \\ r=\frac{2P}{L}}\)