punkty A,B,C,D są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku...

Nerchio123 · Post autor: **Nerchio123** » 26 mar 2014, o 22:49

Punkty \(\displaystyle{ A, B, C, D}\) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku. Na odcinkach \(\displaystyle{ AB, AC, AD}\) wybrano odpowiednio punkty \(\displaystyle{ P, Q, R}\) tak, że na czworokącie \(\displaystyle{ APQR}\) można opisać okrąg. Udowodnij, że:
\(\displaystyle{ |AP| \cdot |AB|+|AR| \cdot |AD|=|AQ| \cdot |AC|}\).
Jakieś wskazówki?

Vether · Post autor: **Vether** » 26 mar 2014, o 22:54

Twierdzenie Ptolemeusza

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 26 mar 2014, o 22:56

Nerchio123, Pompe czy finał konkursu politechniki z zeszłego roku?

Nerchio123 · Post autor: **Nerchio123** » 26 mar 2014, o 22:59

No właśnie próbowałem zastosować Ptolemeusza dla APQR, ale nie widzę jak to co mi wychodzi użyć do udowodnienia tezy.

bakala12 pisze:Nerchio123, Pompe czy finał konkursu politechniki z zeszłego roku?

Finał politechniki.

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 26 mar 2014, o 23:03

No to do Ptolemeusza dołóż podobieństwo trójkątów. Patrząc na tezę wywnioskuj jakich.

Nerchio123 · Post autor: **Nerchio123** » 26 mar 2014, o 23:24

No rzeczywiście, wyszło. Dzięki.