Odległość cięciwy okręgu od łuku

[pingwindyktator]

Jak wyrazić x za pomocą długości cięciwy d oraz długości łuku m? Pytanie, czy w ogole da się zrobić to bez przybliżenia.

[bartex42]

Oznaczyłem sobie przez \(\displaystyle{ r}\) promień okręgu i przez \(\displaystyle{ \alpha}\) kąt pomiędzy promieniami. Wyszedł mi układ równań:

\(\displaystyle{ m = \frac{\alpha}{2 \pi}2 \pi r = \alpha r}\)
\(\displaystyle{ d^2 = 2r^2(1-cos \alpha )}\) tw. cosinusów
\(\displaystyle{ x = r - \sqrt{r^2 - \frac{d^2}{4}}}\) tw. Pitagorasa

Ale nie mam pomysłu jak z niego wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\).

[pingwindyktator]

Do tego też doszedłem.
Jest jakis sposób, żeby z równania typu \(\displaystyle{ sin \alpha = k \alpha}\) wyznaczyc \(\displaystyle{ \alpha}\)? Bo ja nie mam pojęcia co robic z tak pomieszanymi funkcjami.