Równoległobok i jego przekątna

[Andooo888]

Witam, mam zadanie, z którym mam problem, prosiłbym serdecznie o jego wytłumaczenie. Z góry dziękuję i pozdrawiam, Andooo888.
Dany jest równoległobok \(\displaystyle{ ABCD}\), w którym punkty \(\displaystyle{ K}\) i \(\displaystyle{ N}\) są odpowiednio środkami boków \(\displaystyle{ BC}\) oraz \(\displaystyle{ CD}\). Wykaż, że proste \(\displaystyle{ AN}\) i \(\displaystyle{ AK}\) dzielą przekątną \(\displaystyle{ BD}\) na trzy równe części.

[a4karo]

Niech \(\displaystyle{ P,Q}\) będą punktami przecięcia tych prostych z przekątną \(\displaystyle{ BD}\). Wyraź \(\displaystyle{ \vec{BP}, \vec{QD}}\) przez wektory utworzone z boków równoległoboku.

[matmatmm]

Da się bez wektorów. Niech \(\displaystyle{ P}\) będzie punktem przecięcia przekątnej \(\displaystyle{ BD}\) i odcinka \(\displaystyle{ AK}\). Trójkąt \(\displaystyle{ APD}\) jest podobny do \(\displaystyle{ KPB}\).