Dwa okręgi

whitemanxy · Post autor: **whitemanxy** » 18 mar 2014, o 21:07

Dane są na płaszczyźnie dwa okręgi: \(\displaystyle{ o_{1}(O_{1}, 3)}\) i \(\displaystyle{ o_{2}(O_{2}, 5)}\). Wiadomo, że: \(\displaystyle{ \left| O_{1}O_{2} \right| = 2 - m}\) . Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ m, m \in \left( - \infty, 2\right\rangle}\), dla których okręgi mają co najmniej jeden punkt wspólny.

Bardzo proszę o pomoc.

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 18 mar 2014, o 21:31

Jaka musi być odległość pomiędzy środkami tych okręgów, żeby były styczne zewnętrznie?
A jaka, żeby były styczne wewnętrznie?

whitemanxy · Post autor: **whitemanxy** » 18 mar 2014, o 21:43

Żeby okręgi były styczne zewnętrznie odległość między środkami musi być równa sumie promieni a żeby były styczne wewnętrznie musi zostać spełniona zależność \(\displaystyle{ \left| O_{1}O_{2}\right| = \left|r _{1} - r_{2}\right| \neq 0}\).

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 18 mar 2014, o 22:10

Dobrze, okręgi będą więc miały co najmniej jeden punkt wspólny, gdy odległość między ich środkami będzie większa lub równa różnicy promieni i mniejsza lub równa sumie promieni. Znasz promienie, to znajdź ten przedział.