pole czworokąta...

[Beer87]

AU

66awe87.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 152 razy

obliczyc pole tego czworokąta jak na rysunku....próbowałem na wiele sposobów....pomożecie ? Z góry wielkie dzieki !

[wb]

Z danych w treści zadania wynika, że jest to trapez proatokątny o ramionach 6 oraz 10 i wysokości 6.
Z tw. Pitagorasa wynika, że odcinek podstawy dolnej od wierzchołka , z którego wychodzi ramię o dł.10 do spodka wysokości wychodzącej z drugiego końca tegoż ramienia , ma długość 8.
Zatem podstawa dolna b=a+8.
Ponieważ w czworokąt jest wpisany okrąg więc 6+10=a+a+8, więc a=4. Zatem b=8+4=12.
Pole:
P=(a+b)h/2=48.

[Beer87]

Wielkie dzieki...zadanie teraz robi sie bardzo proste....tylko trzeba "dobrze widziec" ;]

[herfoo]

Ale możesz to obliczyć również z takiego wzoru, który moim zdaniem jest dość przydatny. Otóż Pole dowolnego n-kąta jest równe iloczynowi Połowy jego obwodu oraz promienia okręgu wpisanego w ten n-kąt. Można to bardzo prosto udowodnić.
P=1/2Obw*r gdzie r- promień okręgu wpisanego

A wiesz ze: 6+10=A+B. Tak jak napisał wb. A zatem masz rozwiązanie. Masz podaną połowe obwodu oraz promień:)

[Vixy]

łatwiej mozna to zrobic

wzór na pole czworokata opisanego na okregu:

\(\displaystyle{ P=0,5*R(a+b+c+d)}\)

warunek wpisywalnosci okregu w trapezu

a+b=c+d

c-10
d-16

26=a+b


no i juz łatwiutko