Trapez równoramienny

[whitemanxy]

W trapezie równoramiennym podstawy mają długość 4cm i 8cm, a wysokość trapezu jest równa 6cm. Przekątne trapezu przecinają się w punkcie P. Wyznacz odległość punktu P od podstaw tego trapezu.

Bardzo proszę o pomoc.

[wujomaro]

Wysaw wysokość przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ P}\) i oznacz odcinki. Zastosuj podobieństwo trójkątów.
Pozdrawiam!

[Vether]

Trochę inne oznaczenia - zagapiłem się.
Więc... \(\displaystyle{ H}\) jest rzutem prostopadłym punktu \(\displaystyle{ D}\) na prostą \(\displaystyle{ AB}\). Jakie są długości odcinków \(\displaystyle{ \left| DH\right|}\) i \(\displaystyle{ \left| HB\right|}\)?

[whitemanxy]

DH ma długość oczywiście 6cm a HB też.

[wujomaro]

Ja proponuję oznaczyć długość odcinka \(\displaystyle{ GE}\) jako \(\displaystyle{ x}\), wtedy ile ma \(\displaystyle{ |EF|}\)?
Podobieństwo trójkątów \(\displaystyle{ ABE}\) i \(\displaystyle{ DCE}\).
Pozdrawiam!

[Vether]

Stąd wniosek, że kąty \(\displaystyle{ BDH}\) i \(\displaystyle{ HBD}\) są równe i mają miarę \(\displaystyle{ 45^\circ}\). Stąd już łatwo zauważysz, że także kąt \(\displaystyle{ BEF = 45^\circ}\). A teraz już tylko oczywisty wniosek, że \(\displaystyle{ FE=FB}\).