Trójkąt planimetria

[problem_matematyczny]

Hej mógłby ktoś podpowiedzieć jak zrobić to zadanie?
Dany jest trójkąt ABC, w którym \(\displaystyle{ \frac{\sin A }{\sin B} = \frac{17}{25}}\). Na boku \(\displaystyle{ AB}\) leży punkt \(\displaystyle{ D}\) taki, że \(\displaystyle{ |AD| = 12}\), \(\displaystyle{ |DB|=16}\) oraz \(\displaystyle{ |CD|=17}\). Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\).

[piasek101]

Może ma to znaczenie - jeszcze nie robiłem - naprzeciwko których boków leżą podane kąty ?

[problem_matematyczny]

\(\displaystyle{ \beta}\) leży naprzeciwko \(\displaystyle{ |AC|}\) a \(\displaystyle{ \alpha}\) naprzeciwko \(\displaystyle{ |CB|}\)
tak mi z rysunku wychodzi-- 10 mar 2014, o 20:34 --masz pomysł ?

[piasek101]

Mam. Nieco karkołomny - a ładnie wyszło, więc podejrzewam, że musi być coś prostszego.

Tak : z tych sinusów dostałem \(\displaystyle{ |AC|=25x}\) oraz \(\displaystyle{ |BC|=17x}\).

Potem poprowadziłem wysokość do AB i z Pitagorasów otrzymałem (może ktoś sprawdzi) \(\displaystyle{ x=1}\)

[problem_matematyczny]

średnio rozumiem jak AC obliczyłeś, co do czego przyrównałeś ?

[piasek101]

Nie tyle obliczyłem co uzależniłem boki od jednej niewiadomej (x). Z tw sinusów razem z danym w treści ich stosunkiem.