oblicz długość przekątnej trapezu

cytrynka114 · Post autor: **cytrynka114** » 9 mar 2014, o 19:10

W trapezie równoramiennym: długości podstaw trapezu: 14cm, 8cm oraz obwód 32. Oblicz długość przekątnej trapezu

Nerchio123 · Post autor: **Nerchio123** » 9 mar 2014, o 19:15

Łatwo możesz sobie policzyć długość ramion. Poprowadź z wierzchołka przy krótszej podstawie wysokość na dłuższą podstawę. Jaka jest długość odcinka od wierzchołka przy dłuższej postawie do punktu przecięcia poprowadzonej wysokości z tą podstawą?

cytrynka114 · Post autor: **cytrynka114** » 9 mar 2014, o 19:21

nie wiem czy dobrze myśle i czy dobrze to obliczyłam ale wyszlo mi \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\)

Nerchio123 · Post autor: **Nerchio123** » 9 mar 2014, o 19:29

No nie.
Niech \(\displaystyle{ AB}\) będzie dłuższą podstawą tego trapezu a \(\displaystyle{ CD}\) krótszą, tak aby \(\displaystyle{ AC}\) oraz \(\displaystyle{ DB}\) były przekątnymi Niech \(\displaystyle{ CE}\) i\(\displaystyle{ DF}\) będą wysokościami. Jakie są wtedy długości odcinków \(\displaystyle{ AF}\), \(\displaystyle{ FE}\), \(\displaystyle{ EB}\)?

cytrynka114 · Post autor: **cytrynka114** » 9 mar 2014, o 19:39

\(\displaystyle{ AF= 11}\)

\(\displaystyle{ FE=8}\)

\(\displaystyle{ EB=11}\)

Nerchio123 · Post autor: **Nerchio123** » 9 mar 2014, o 19:42

Raczej \(\displaystyle{ AF=3}\). A długość ramienia umiesz policzyć?

cytrynka114 · Post autor: **cytrynka114** » 9 mar 2014, o 19:44

aaa... bo ja oczywiście, źle oznaczyłam. Umiem, wynoszą one 5, wysokości wynoszą 4

Nerchio123 · Post autor: **Nerchio123** » 9 mar 2014, o 19:45

No to z tw. Pitagorasa umiesz już policzyć przekątną?

cytrynka114 · Post autor: **cytrynka114** » 9 mar 2014, o 19:47

i że niby ten kąt prosty jest przy tym wierzchołku \(\displaystyle{ c}\) lub \(\displaystyle{ d}\)?

Nerchio123 · Post autor: **Nerchio123** » 9 mar 2014, o 19:52

Nie. Znasz już wysokość, znasz \(\displaystyle{ FB}\), więc z twierdzenia Pitagorasa dla \(\displaystyle{ FDB}\) masz przekątną.

cytrynka114 · Post autor: **cytrynka114** » 9 mar 2014, o 19:56

już widzę przekątna ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{137}}\)

Nerchio123 · Post autor: **Nerchio123** » 9 mar 2014, o 20:02