Witam, mam problem z takim zadaniem, jakieś wskazówki?
Dane są na płaszczyźnie cztery punkty\(\displaystyle{ A, B, C, D}\) z których żadne trzy nie są współliniowe. Wiedząc że odległości pomiędzy każdymi dwoma spośród nich nie przekraczają \(\displaystyle{ 2}\) i są nie mniejsze od \(\displaystyle{ \sqrt2}\) pokazać, że punkty te są wierzchołkami prostokąta.
wierzchołki, prostokąt
-
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 28 kwie 2013, o 14:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 5 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
wierzchołki, prostokąt
Narysuj sobie koła o promieniach \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) i środkach \(\displaystyle{ A, B}\). Gdzie leżą \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
wierzchołki, prostokąt
a4karo, nie bardzo wiem jak skorzystać z Twojej wskazówki, ale chętnie się dowiem. Rozwiń jeśli możesz. A od siebie dam innego hinta:
//EDIT: Spostrzegłem że jednak nie do końca gra. Zaraz spróbuje dopracować.
//EDIT2: Mam nadzieję, że nie umknął mi żaden przypadek, ale chyba nie.
inny hint:
//EDIT2: Mam nadzieję, że nie umknął mi żaden przypadek, ale chyba nie.
-
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 28 kwie 2013, o 14:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 5 razy
wierzchołki, prostokąt
Chyba w przypadku jak ten czworokąt ma być wklęsły trochę się w oznaczeniach pomyliłeś, ale już wiem o co chodzi, dzięki.
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
wierzchołki, prostokąt
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw (-2,0)--(2,0);
\draw (-.707,0) node[below left]{A} circle(1.41cm);
\draw (.707,0) node[below right]{B} circle(1.41cm);
\draw (0,1.22) node [above] {X};
\draw (0,-1.22) node [below] {Y};
\end{tikzpicture}}\)
Okręgi maja promień \(\displaystyle{ \sqert{2}}\) a poczatkowa odległość \(\displaystyle{ |AB|}\) to też \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\). Mamy \(\displaystyle{ |XY|=\sqrt{6}>2}\), więc nie ma jak umieścić punktów \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\), bo muszą leżeć na zewnątrz obu okręgów.
Gdy bedziemy odsuwali punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) od siebie, odległość \(\displaystyle{ XY}\) będzie malała i osiągnie \(\displaystyle{ 2}\) gdy odległość \(\displaystyle{ AB}\) będzie równa \(\displaystyle{ 2}\).
\draw (-2,0)--(2,0);
\draw (-.707,0) node[below left]{A} circle(1.41cm);
\draw (.707,0) node[below right]{B} circle(1.41cm);
\draw (0,1.22) node [above] {X};
\draw (0,-1.22) node [below] {Y};
\end{tikzpicture}}\)
Okręgi maja promień \(\displaystyle{ \sqert{2}}\) a poczatkowa odległość \(\displaystyle{ |AB|}\) to też \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\). Mamy \(\displaystyle{ |XY|=\sqrt{6}>2}\), więc nie ma jak umieścić punktów \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\), bo muszą leżeć na zewnątrz obu okręgów.
Gdy bedziemy odsuwali punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) od siebie, odległość \(\displaystyle{ XY}\) będzie malała i osiągnie \(\displaystyle{ 2}\) gdy odległość \(\displaystyle{ AB}\) będzie równa \(\displaystyle{ 2}\).