wierzchołki, prostokąt

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Nerchio123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 28 kwie 2013, o 14:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 5 razy

wierzchołki, prostokąt

Post autor: Nerchio123 »

Witam, mam problem z takim zadaniem, jakieś wskazówki?

Dane są na płaszczyźnie cztery punkty\(\displaystyle{ A, B, C, D}\) z których żadne trzy nie są współliniowe. Wiedząc że odległości pomiędzy każdymi dwoma spośród nich nie przekraczają \(\displaystyle{ 2}\) i są nie mniejsze od \(\displaystyle{ \sqrt2}\) pokazać, że punkty te są wierzchołkami prostokąta.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

wierzchołki, prostokąt

Post autor: a4karo »

Narysuj sobie koła o promieniach \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) i środkach \(\displaystyle{ A, B}\). Gdzie leżą \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\)
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

wierzchołki, prostokąt

Post autor: bakala12 »

a4karo, nie bardzo wiem jak skorzystać z Twojej wskazówki, ale chętnie się dowiem. Rozwiń jeśli możesz. A od siebie dam innego hinta:
inny hint:    
//EDIT: Spostrzegłem że jednak nie do końca gra. Zaraz spróbuje dopracować.
//EDIT2: Mam nadzieję, że nie umknął mi żaden przypadek, ale chyba nie.
Nerchio123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 28 kwie 2013, o 14:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 5 razy

wierzchołki, prostokąt

Post autor: Nerchio123 »

Chyba w przypadku jak ten czworokąt ma być wklęsły trochę się w oznaczeniach pomyliłeś, ale już wiem o co chodzi, dzięki.
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

wierzchołki, prostokąt

Post autor: bakala12 »

Nerchio123, dzięki, już poprawiłem
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

wierzchołki, prostokąt

Post autor: a4karo »

\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw (-2,0)--(2,0);
\draw (-.707,0) node[below left]{A} circle(1.41cm);
\draw (.707,0) node[below right]{B} circle(1.41cm);
\draw (0,1.22) node [above] {X};
\draw (0,-1.22) node [below] {Y};
\end{tikzpicture}}\)


Okręgi maja promień \(\displaystyle{ \sqert{2}}\) a poczatkowa odległość \(\displaystyle{ |AB|}\) to też \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\). Mamy \(\displaystyle{ |XY|=\sqrt{6}>2}\), więc nie ma jak umieścić punktów \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\), bo muszą leżeć na zewnątrz obu okręgów.
Gdy bedziemy odsuwali punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) od siebie, odległość \(\displaystyle{ XY}\) będzie malała i osiągnie \(\displaystyle{ 2}\) gdy odległość \(\displaystyle{ AB}\) będzie równa \(\displaystyle{ 2}\).
ODPOWIEDZ