Na łące w kształcie kwadratu...

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Sorin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 19 mar 2012, o 13:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy

Na łące w kształcie kwadratu...

Post autor: Sorin »

Na łące w kształcie kwadratu o boku a uwiązano kozę na linie długości a najpierw w jednym wierzchołku kwadratu, a następnie w drugim. Koza wyjadła tyle trawy ile mogła sięgnąć. Jaka powierzchnia nie została zjedzona?
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

Na łące w kształcie kwadratu...

Post autor: Ania221 »

A rysunek zrobiłeś?
Zrób rysunek, zakreśl cyrklem powierzchnię, z jakiej koza wyjadła trawę.
Sorin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 19 mar 2012, o 13:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy

Na łące w kształcie kwadratu...

Post autor: Sorin »



Wyjedzony obszar na czarno.
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Na łące w kształcie kwadratu...

Post autor: Dilectus »

uwiązano kozę na linie długości a najpierw w jednym wierzchołku kwadratu, a następnie w drugim.
Nie jest powiedziane, o które wierzchołki chodzi. Jeśli są to wierzcholki leżące na przekątnej kwadratu, to koza wyżarła całą trawę na łące...
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

Na łące w kształcie kwadratu...

Post autor: Ania221 »

Też to zauważyłam, ale wtedy zadanie nie miałoby sensu.

Sorin, z Twojego rysunku nie da się tego zadania rozwiązać
Narysuj jeszcze raz, nie zacieniowyj wyjadzonego obszaru.
Na dole kwadratu dorysuj lustrzany kwadrat z tymi ćwierć-kolami. Popatrz, jaka jest powierzchnia wspólna dla obu ćwiartek koła.
Możesz wrysować odcinek łączący punkty przecięcia okręgów, będzie bardzo pomocny.
Sorin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 19 mar 2012, o 13:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy

Na łące w kształcie kwadratu...

Post autor: Sorin »

Nadal nic.
Ciągle widzę figurę na którą nie ma żadnego wzoru.
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

Na łące w kształcie kwadratu...

Post autor: Ania221 »

Zakryj jedną "pionową" połowę rysunku (tylko musi być z dorysowanym drugim kwadratem).
Co widzisz ?
Połącz punkty przecięcia okręgów ze wspólnym wierzchołkiem obu kwadratów.
Milczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 821
Rejestracja: 22 lut 2013, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 45 razy

Na łące w kształcie kwadratu...

Post autor: Milczek »

Jak dobrze zerkniesz to masz jeden trójkąt równoboczny i dwa wycinki koła i swoją drogą rysunek jest dobry. Punkt przecięcia się łuków będzie trzecim wierzchołkiem trójkąta.
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

Na łące w kształcie kwadratu...

Post autor: Ania221 »

Oooo...na to nie wpadłam...to jeszcze prościej jest.
Sorin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 19 mar 2012, o 13:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy

Na łące w kształcie kwadratu...

Post autor: Sorin »

Trójkąt równoramienny i wycinki koła będące w sumie jego \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) częścią?



-- 6 mar 2014, o 13:52 --

Pole części wyjedzonej wynosi:

\(\displaystyle{ 2 \cdot \left( \frac{1}{4}a ^{2}+ \frac{1}{12} \pi a ^{2}\right)}\)

albo:

\(\displaystyle{ \frac{a ^{2} \sqrt{3}}{4}+ \frac{1}{6} \pi a ^{2}}\)

-- 6 mar 2014, o 14:07 --

Dziękuje za pomoc.
Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 6 mar 2014, o 23:24 przez Ponewor, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
ODPOWIEDZ