Dowód na wspólny punkt.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Solon2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 4 mar 2014, o 18:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stargard

Dowód na wspólny punkt.

Post autor: Solon2 »

Witam was.

Przychodzę do was z zadaniem z jakim nie wiem dokładnie jak sobie poradzić. Bylibyście w stanie pomóc?


Cztery punkty A, B, C, D ( w tej kolejności) leżą na jednej prostej. Przez punkty A, C prowadzimy dowolny okrąg i przez punkty B, D prowadzimy dowolny okrąg. Niech X, Y będą punktami wspólnymi tych dwóch kręgów. Udowodnić, że tak otrzymane proste XY mają punkt wspólny.

Dziękuję za każdą okazaną pomoc.
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2282
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Dowód na wspólny punkt.

Post autor: matmatmm »

Nie do końca rozumiem treść. Które proste mają mieć punkt wspólny? Prosta \(\displaystyle{ XY}\) i jaka?
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Dowód na wspólny punkt.

Post autor: kropka+ »

Przez dwa punkty można poprowadzić nieskończenie wiele okręgów. Więc takich prostych \(\displaystyle{ XY}\) jest nieskończenie wiele.
Jeżeli punkty \(\displaystyle{ A,B,C,D}\) leżą w równych odległościach od siebie, to proste \(\displaystyle{ XY}\) pokrywają się.
Środki wszystkich par okręgów leżą na równoległych prostych, przechodzących przez środki odcinków \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\) (obie te proste są prostopadłe do wyjściowej prostej \(\displaystyle{ AD}\)). Myślę, że trzeba coś kombinować z deltoidami utworzonymi przez środki dwóch okręgów i ich punkty przecięcia. Przekątne tych deltoidów (jedna z każdego deltoidu) leżą na prostych \(\displaystyle{ XY}\).
Ostatnio zmieniony 5 mar 2014, o 11:06 przez kropka+, łącznie zmieniany 1 raz.
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Dowód na wspólny punkt.

Post autor: bakala12 »

Taki lekki szkic.
Ukryta treść:    
ODPOWIEDZ