Witam was.
Przychodzę do was z zadaniem z jakim nie wiem dokładnie jak sobie poradzić. Bylibyście w stanie pomóc?
Cztery punkty A, B, C, D ( w tej kolejności) leżą na jednej prostej. Przez punkty A, C prowadzimy dowolny okrąg i przez punkty B, D prowadzimy dowolny okrąg. Niech X, Y będą punktami wspólnymi tych dwóch kręgów. Udowodnić, że tak otrzymane proste XY mają punkt wspólny.
Dziękuję za każdą okazaną pomoc.
Dowód na wspólny punkt.
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Dowód na wspólny punkt.
Przez dwa punkty można poprowadzić nieskończenie wiele okręgów. Więc takich prostych \(\displaystyle{ XY}\) jest nieskończenie wiele.
Jeżeli punkty \(\displaystyle{ A,B,C,D}\) leżą w równych odległościach od siebie, to proste \(\displaystyle{ XY}\) pokrywają się.
Środki wszystkich par okręgów leżą na równoległych prostych, przechodzących przez środki odcinków \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\) (obie te proste są prostopadłe do wyjściowej prostej \(\displaystyle{ AD}\)). Myślę, że trzeba coś kombinować z deltoidami utworzonymi przez środki dwóch okręgów i ich punkty przecięcia. Przekątne tych deltoidów (jedna z każdego deltoidu) leżą na prostych \(\displaystyle{ XY}\).
Jeżeli punkty \(\displaystyle{ A,B,C,D}\) leżą w równych odległościach od siebie, to proste \(\displaystyle{ XY}\) pokrywają się.
Środki wszystkich par okręgów leżą na równoległych prostych, przechodzących przez środki odcinków \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\) (obie te proste są prostopadłe do wyjściowej prostej \(\displaystyle{ AD}\)). Myślę, że trzeba coś kombinować z deltoidami utworzonymi przez środki dwóch okręgów i ich punkty przecięcia. Przekątne tych deltoidów (jedna z każdego deltoidu) leżą na prostych \(\displaystyle{ XY}\).
Ostatnio zmieniony 5 mar 2014, o 11:06 przez kropka+, łącznie zmieniany 1 raz.