Witam,
Męczę się z pewnym zadaniem, którego rozwiązanie jest zawarte w odpowiedziach książki, jednak nie potrafię dojść do takiej samej drogi myślenia.
Treść zadania:
Dane są dwa okręgi zewnętrznie styczne o różnych promieniach. Poprowadzono dwie wspólne styczne k i l do tych okręgów ( okręgi znajdują się po jednej stronie każdej ze stycznych), które przecięły się pod kątem \(\displaystyle{ 2\alpha}\) . Wyznacz stosunek długości promieni tych okręgów.
Dwa okręgi zewnętrznie styczne o różnych promieniach
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 25 sty 2014, o 23:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Qiwd
- Pomógł: 1 raz
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Dwa okręgi zewnętrznie styczne o różnych promieniach
Prostą k, przesuń równolegle do środka mniejszego okręgu. Otrzymasz wtedy nowy trójkąt, w którym \(\displaystyle{ \sin \alpha =\frac{R-r}{R+r}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 25 sty 2014, o 23:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Qiwd
- Pomógł: 1 raz
Dwa okręgi zewnętrznie styczne o różnych promieniach
do tego samego równania doszedłem, ale nie to wciąż nie jest stosunek R/r, a z przekształceń z tego równania nic nie wyniknie jeśli się nie mylę.
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Dwa okręgi zewnętrznie styczne o różnych promieniach
No to się mylisz.
Pozbądź się mianownika, następnie \(\displaystyle{ R}\) na lewą, \(\displaystyle{ r}\) na prawą. Następnie wyciągnij \(\displaystyle{ r,R}\) przed nawias.
Pozbądź się mianownika, następnie \(\displaystyle{ R}\) na lewą, \(\displaystyle{ r}\) na prawą. Następnie wyciągnij \(\displaystyle{ r,R}\) przed nawias.