Dany jest trójkąt, wyznacz długość boku |BC|

[baklazan9494]

Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) w którym \(\displaystyle{ |AB|=8, |AC|=6}\). Dwusieczna kąta \(\displaystyle{ CAB}\) przecina bok \(\displaystyle{ |BC|}\) w punkcie \(\displaystyle{ D}\) takim, że \(\displaystyle{ |AD|=|DB|}\). Wyznacz długość boku BC.

Póki co mam tylko
\(\displaystyle{ a=|CD|}\)
\(\displaystyle{ b=|DB|}\)
\(\displaystyle{ \frac{6}{a} = \frac{8}{b}}\)

[mortan517]

Nie jestem pewien, czy dobrze sobie to zaznaczyłem, ale wyznacz kąty w tych trójkątach.

[kropka+]

A skąd się wzięła ta proporcja?

[piasek101]

+ np tw cosinusów w małych trójkątach (jeden równoramienny).

[edit] Proporcja ok.

[mortan517]

Twierdzenie o dwusiecznej.

[Dilectus]

Z warunków zadania wynika, że kąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest połową kąta \(\displaystyle{ CAB}\).
Trzeba rozwiązać trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\). Mamy dwie niewiadome: kąt \(\displaystyle{ CAB}\) i długość boku \(\displaystyle{ \left| BC\right|}\)
Żeby je znaleźć trzeba rozwiązać układ równań, jedno - z twierdzenia sinusów drugie - z twierdzenia cosinusów.
Powinno wyjść.