Prosta k jest styczna w punkcie Ado okręgu o środku w punkcie O. Z punktu A poprowadzono dwie cięciwy AD i AC, które utworzyły kąt 40°. Prosta DO przecina okrąg w punkcie B i prostą k w punkcie E (zobacz rysunek obok). Wykaż, że jeśli półprosta AD→jest dwusieczną kąta EAC, to trójkąt ABCjest równoramienny
Rysunek:
Wykaż że trójkąt jest równoramienny
- Gadziu
- Użytkownik
- Posty: 653
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa\Radom
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 48 razy
Wykaż że trójkąt jest równoramienny
Najpierw skorzystaj z twierdzenia o trójkącie wpisanym w okrąg, którego najdłuższy bok jest średnicą okręgu, jest to trójkąt prostokątny, więc \(\displaystyle{ \angle DAB=90^{o}}\), później jak przeliczysz wszystkie kąty przy punkcie A, skorzystaj z tw. o stycznej i cięciwie