Wykaż że trójkąt jest równoramienny

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
coxini
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 24 lut 2014, o 23:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: dfsfdsf

Wykaż że trójkąt jest równoramienny

Post autor: coxini »

Prosta k jest styczna w punkcie Ado okręgu o środku w punkcie O. Z punktu A poprowadzono dwie cięciwy AD i AC, które utworzyły kąt 40°. Prosta DO przecina okrąg w punkcie B i prostą k w punkcie E (zobacz rysunek obok). Wykaż, że jeśli półprosta AD→jest dwusieczną kąta EAC, to trójkąt ABCjest równoramienny

Rysunek:
Awatar użytkownika
Gadziu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 653
Rejestracja: 7 lut 2009, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa\Radom
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 48 razy

Wykaż że trójkąt jest równoramienny

Post autor: Gadziu »

Najpierw skorzystaj z twierdzenia o trójkącie wpisanym w okrąg, którego najdłuższy bok jest średnicą okręgu, jest to trójkąt prostokątny, więc \(\displaystyle{ \angle DAB=90^{o}}\), później jak przeliczysz wszystkie kąty przy punkcie A, skorzystaj z tw. o stycznej i cięciwie
ODPOWIEDZ