Kiedy czworokąt jest równoległobokiem?

Valiors · Post autor: **Valiors** » 24 lut 2014, o 16:16

Cześć! Oczywiście, czworokąt jest równoległobokiem gdy przeciwległe boki są równoległe. Ale czy jeżeli przeciwległe boki są równej długości to czy czworokąt jest równoległobokiem?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 24 lut 2014, o 16:36

Spróbuj zastosować twierdzenie cosinusów. Dwa razy - w odniesieniu do każdej przekątnej.

Valiors · Post autor: **Valiors** » 24 lut 2014, o 16:48

\(\displaystyle{ c_{1}^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab \cdot \cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ c_{2}^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab \cdot \cos (180 - \alpha)}\)
Wyszło mi coś takiego, ale nie wiem jak ma mi to pomóc.

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 24 lut 2014, o 17:05

szw1710, nie wiem czy warto babrać się w rachunkach, wystarczy zauważyć trójkąty przystające (cecha bok-bok-bok)

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 24 lut 2014, o 18:00

Też prawda

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 24 lut 2014, o 18:14

Valiors pisze: Ale czy jeżeli przeciwległe boki są równej długości to czy czworokąt jest równoległobokiem?

Tak

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 24 lut 2014, o 18:41

Jeżeli okręgi których średnicami są przekątne tego czworoboku są współśrodkowe, to onże czworobok jest równoległobokiem.
I takich sprawdzianów można wymyślyć jeszcze kilka. Ale po co?
Równość przeciwległych boków zapewnia równoległoboczność onego.