Oblicz kąt alfa

kornik1 · Post autor: **kornik1** » 23 lut 2014, o 15:47

Dany jest okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ O}\). Korzystając z danych na rysunku, oblicz \(\displaystyle{ \alpha}\)

: AU; 311lv28.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 779 razy

: AU; de182p.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 779 razy

ravgirl · Post autor: **ravgirl** » 23 lut 2014, o 16:14

1. Rozumiem, że \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt między styczną, a promieniem poprowadzonym do punktu styczności. Jaki kąt tworzy ten promień z tą styczną?
Zauważ, że narysowany trójkąt jest równoramienny. Jak można wyrazić miary jego kątów w zależności od \(\displaystyle{ \alpha}\)?

2. Jaki warunek musi spełniać czworokąt, żeby dało się opisać na nim okrąg?

kornik1 · Post autor: **kornik1** » 23 lut 2014, o 16:30

1. Promień ze styczną tworzy kąt prosty.
2. Każdy wierzchołek czworokąta musi stykać się z okręgiem.

ravgirl · Post autor: **ravgirl** » 23 lut 2014, o 16:33

1. Tak. Wiedząc to, jak wyrazisz miary kątów w narysowanym trójkącie?
2. Nie o to chodzi. Masz dany jakiś czworokąt. W jaki sposób stwierdzisz czy da się na nim opisać okrąg? Jaki warunek muszą spełniać kąty tego czworokąta?

kornik1 · Post autor: **kornik1** » 23 lut 2014, o 16:42

1. Dalej nie wiem
2. Muszą być naprzemianległe?

ravgirl · Post autor: **ravgirl** » 23 lut 2014, o 16:50

1. Widzisz trójkąt równoramienny? Wcześniej napisałaś, że kąt między promieniem, a styczną ma miarę \(\displaystyle{ 90^\circ}\). Jaką miarę ma więc w tym trójkącie kąt przy podstawie (w zależności od \(\displaystyle{ \alpha}\))?

2. Co tu mają wspólnego kąty naprzemianległe? Wiesz w ogóle jakie kąty nazywamy naprzemianległymi?
Żeby na czworokącie dało się opisać okrąg, suma kątów leżących na przeciwko siebie musi wynosić \(\displaystyle{ 180^\circ}\). Jak to się ma do tego zadania?

kornik1 · Post autor: **kornik1** » 23 lut 2014, o 16:58

1. \(\displaystyle{ 90- \alpha}\)?
2. \(\displaystyle{ \alpha =100}\)?

ravgirl · Post autor: **ravgirl** » 23 lut 2014, o 17:00

1. Tak.
- Ile wynosi drugi kąt przy podstawie? (w zależności od \(\displaystyle{ \alpha}\))
- Ile wynosi trzeci kąt tego trójkąta? (w zależności od \(\displaystyle{ \alpha}\))

2. Tak.

kornik1 · Post autor: **kornik1** » 23 lut 2014, o 17:02

1. Drugi kąt przy podstawie to też \(\displaystyle{ 90- \alpha}\)
-\(\displaystyle{ 360-(2 \alpha -140)}\)?

ravgirl · Post autor: **ravgirl** » 23 lut 2014, o 17:06

Ok, to jest jeden sposób wyrażenia miary tego kąta. A jak ją wyrazić patrząc wyłącznie na trójkąt? Masz dwa jego kąty (oba po \(\displaystyle{ 90^\circ - \alpha}\)), ile wynosi trzeci?

kornik1 · Post autor: **kornik1** » 23 lut 2014, o 17:12

\(\displaystyle{ 180-2(90- \alpha )}\)?

ravgirl · Post autor: **ravgirl** » 23 lut 2014, o 17:19

Tak. Masz więc ten sam kąt wyrażony na dwa sposoby. Wystarczy teraz rozwiązać równanie.
\(\displaystyle{ 360^\circ - (2\alpha+140^\circ) = 180^\circ - 2(90^\circ - \alpha)}\)

kornik1 · Post autor: **kornik1** » 23 lut 2014, o 17:21

O, dzięki