Określ położenie okręgów

[kornik1]

Dane są takie dwa okręgi \(\displaystyle{ o(A,R)}\), \(\displaystyle{ o(B,r)}\), że:
\(\displaystyle{ R=k}\), \(\displaystyle{ r=k-1}\), \(\displaystyle{ AB=5}\)
Zrobiłam coś takiego, że:
Dla okręgów rozłącznych zewnętrznie:
\(\displaystyle{ R+r>AB}\)
\(\displaystyle{ k+k-1>5}\)
\(\displaystyle{ 2k>5}\)
\(\displaystyle{ k>2}\)
Ale to jest źle

[Ania221]

jest źle bo źle przeniosłeś jedynkę

Musisz dalej rozpatrzyć jeszcze pozostałe 5 przypadków.

[kornik1]

Ale jak zrobię:
\(\displaystyle{ k+k>4}\)
\(\displaystyle{ k>2}\)
To dalej jest źle :/

[karolex123]

\(\displaystyle{ 2k>6}\)

[Ania221]

\(\displaystyle{ k+k-1>5}\) to jeszcze raz zrób.
Jak przenosisz z jednej strony równania/nierówności na drugą, to co trzeba zmienić\(\displaystyle{ ...}\)?

[kornik1]

Wyszło \(\displaystyle{ 3}\), zagapiłam się
Robię styczne wewnętrznie:
\(\displaystyle{ R-r=5}\)
\(\displaystyle{ k-(k-1)=5}\)
\(\displaystyle{ -1=5}\)
Czyli znowu mi się coś nie zgadza ;(

[kropka+]

Czyli wykazałaś, że nie mogą być styczne wewnętrznie. Tam powinno być \(\displaystyle{ 1=5}\) - sprzeczność.

[kornik1]

A, racja. A jak wykazać, czy się przecinają?

[Ania221]

Tylko tu brakuje szóstego przypadku, kiedy okręgi sa współśrodkowe.

[kropka+]

Nie mogą być współśrodkowe, bo \(\displaystyle{ AB=5}\)

[Ania221]

Słusznie...ale teoretycznie, jest 6 możliwych wzajemnych położeń okręgów. W tym szczególnym przypadku, ta szósta nie zachodzi.