Oblicz pole trapezu

[Jarzab]

Oblicz pole trapezu (równoramiennego), jeśli wiesz, że jego przekątna ma długość d oraz, że ramię trapezu widać za środka okręgu opisanego na trapezie pod kątem \(\displaystyle{ 60^{o}}\)
Byłbym wdzięczny jeżeli ktoś mógłby mi wytłumaczyć jak to rozwiązać.
Pozdrawiam Jarząb

[W_Zygmunt]

Z twerdzenia Pitagorasa
\(\displaystyle{ (a - d\cdot \cos(\frac{\alpha }{2}))^{2} + h^{2}\,=\,r^{2}}\)
Z twierzenia cosinusów
\(\displaystyle{ r^{2}\,=\,a^{2} + d^{2} - 2\cdot a\cdot d\cdot \cos(\frac{\alpha }{2})}\)

[Vixy]

jesli kat BSC wynosi \(\displaystyle{ \alpha}\) to skad wiadomo ze ten drugi wynosi \(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2}}\)

[baksio]

a przy takich kątach przekątna trapezu to nie średnica okręgu ?
bo kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt środkowy a kąt \(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2}}\) to kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt środkowy

[Jarzab]

Wyszło mi że pole tego trapezu \(\displaystyle{ \frac{d^{2}\sqrt{3}}{4}}\)
Czy jest to wynik poprawny?