Dwa okręgi

rekamil97 · Post autor: **rekamil97** » 16 lut 2014, o 18:16

Dwa okręgi \(\displaystyle{ o(O _{1} , r)}\) i \(\displaystyle{ o(O _{2}, R)}\), gdzie \(\displaystyle{ r < R}\), są styczne wewnętrznie w punkcie A oraz odcinek \(\displaystyle{ O _{1}O _{2}}\) wynosi 4 cm.
a) Wyznacz promienie tych okręgów wiedząc, że ich suma jest równa 10 cm.
b) Przez punkt A poprowadzono prostą, która przecięła mniejszy okrąg w punkcie B, a większy w punkcie C. Wykaż, że odcinek \(\displaystyle{ O _{1}B}\) jest równoległy do odcinka\(\displaystyle{ O _{2}C}\). Wiedząc dodatkowo, że odcinek BC ma miarę \(\displaystyle{ 6 cm}\), oblicz długość odcinka AB.

Chodzi mi głównie o punkt b) - jak wykazać równoległość?

m_skiba24 · Post autor: **m_skiba24** » 16 lut 2014, o 18:21

Wykaż że spełnione jest twierdzenie Talesa

rekamil97 · Post autor: **rekamil97** » 16 lut 2014, o 18:24

Wiem że chodzi o Talesa ale jak to wykazać?

m_skiba24 · Post autor: **m_skiba24** » 16 lut 2014, o 18:28

A masz już rysunek i wyliczone promienie?

rekamil97 · Post autor: **rekamil97** » 16 lut 2014, o 18:31

Tak, promienie wynoszą 3 i 7. Wiem że odcinek AB trzeba wyliczyć z Talesa, ale najpierw trzeba wykazać równoległość - nie mam pojęcia jak.

m_skiba24 · Post autor: **m_skiba24** » 16 lut 2014, o 18:33

A wiesz ile są równe odcinki \(\displaystyle{ O _{1}B}\) i \(\displaystyle{ O _{2}C}\)

rekamil97 · Post autor: **rekamil97** » 16 lut 2014, o 18:36

Nie mam pojęcia

m_skiba24 · Post autor: **m_skiba24** » 16 lut 2014, o 18:40

To też są promienie tych okręgów. I teraz masz już wszystkie odcinki do jednego ze wzorów z twierdzenia Talesa. Wsawiasz je i pokazujesz że L=P

rekamil97 · Post autor: **rekamil97** » 16 lut 2014, o 18:42

No faktycznie. Dzięki. I skąd ja miałem na to wpaść?