Witam
Nie mogę sobie poradzić z zadaniami 52,53,54,57,58 ze zbioru Ćwiczenia z Geometrii I
Byłbym wdzięczny za wskazówki do tych zadań.
52. Dany jest sześciokąt wypukły. Każdy z trzech odcinków łączących środki przeciwległych boków tego sześciokąta dzieli go na dwa pięciokąty o równych polach. Dowieść, że te trzy odcinki przecinają się w jednym punkcie.
53. Dany jest sześciokąt wypukły \(\displaystyle{ ABCD{}EF}\). Wykazać, że pole jednego z trójkątów \(\displaystyle{ ABC, BCD, CDE, D{}EF, EFA,FAB}\) nie przekracza \(\displaystyle{ \frac16}\) pola sześciokąta \(\displaystyle{ ABCDEF}\).
54. Dany jest pięciokąt wypukły \(\displaystyle{ ABCDE}\). Wykazać, że suma pól pewnych czterech spośród trójkątów \(\displaystyle{ ABC, BCD, CDE, DEA, EAB}\) jest większa od pola pięciokąta \(\displaystyle{ ABCDE}\).
57. Punkt I jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\). Punkty \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\) są rzutami prostokątnymi punktu \(\displaystyle{ C}\) odpowiednio na proste \(\displaystyle{ AI}\) i \(\displaystyle{ BI}\). Znając długości boków trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) obliczyć długość odcinka \(\displaystyle{ PQ}\).
58. Na bokach \(\displaystyle{ BC}\) i \(\displaystyle{ CA}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) zbudowano po jego zewnętrznej stronie kwadraty \(\displaystyle{ BCDE}\) oraz \(\displaystyle{ CAFG}\). Punkty \(\displaystyle{ M}\) i \(\displaystyle{ N}\) są odpowiednio środkami odcinków \(\displaystyle{ DF}\) i \(\displaystyle{ EG}\). Znając długości boków trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) obliczyć długość odcinka \(\displaystyle{ MN}\).
Geometria W. Pompe
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 12 wrz 2013, o 23:07
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 1 raz
Geometria W. Pompe
Ostatnio zmieniony 2 lip 2016, o 22:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Geometria W. Pompe
Witam,
Czy mogłabyś doprecyzować,gdzie należy użyć twierdzenia Talesa w 57?
Z góry dziękuję i pozdrawiam
Czy mogłabyś doprecyzować,gdzie należy użyć twierdzenia Talesa w 57?
Z góry dziękuję i pozdrawiam