Geometria W. Pompe

szykom · Post autor: **szykom** » 9 lut 2014, o 15:07

Witam
Nie mogę sobie poradzić z zadaniami 52,53,54,57,58 ze zbioru Ćwiczenia z Geometrii I
Byłbym wdzięczny za wskazówki do tych zadań.

52. Dany jest sześciokąt wypukły. Każdy z trzech odcinków łączących środki przeciwległych boków tego sześciokąta dzieli go na dwa pięciokąty o równych polach. Dowieść, że te trzy odcinki przecinają się w jednym punkcie.

53. Dany jest sześciokąt wypukły \(\displaystyle{ ABCD{}EF}\). Wykazać, że pole jednego z trójkątów \(\displaystyle{ ABC, BCD, CDE, D{}EF, EFA,FAB}\) nie przekracza \(\displaystyle{ \frac16}\) pola sześciokąta \(\displaystyle{ ABCDEF}\).

54. Dany jest pięciokąt wypukły \(\displaystyle{ ABCDE}\). Wykazać, że suma pól pewnych czterech spośród trójkątów \(\displaystyle{ ABC, BCD, CDE, DEA, EAB}\) jest większa od pola pięciokąta \(\displaystyle{ ABCDE}\).

57. Punkt I jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\). Punkty \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\) są rzutami prostokątnymi punktu \(\displaystyle{ C}\) odpowiednio na proste \(\displaystyle{ AI}\) i \(\displaystyle{ BI}\). Znając długości boków trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) obliczyć długość odcinka \(\displaystyle{ PQ}\).

58. Na bokach \(\displaystyle{ BC}\) i \(\displaystyle{ CA}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) zbudowano po jego zewnętrznej stronie kwadraty \(\displaystyle{ BCDE}\) oraz \(\displaystyle{ CAFG}\). Punkty \(\displaystyle{ M}\) i \(\displaystyle{ N}\) są odpowiednio środkami odcinków \(\displaystyle{ DF}\) i \(\displaystyle{ EG}\). Znając długości boków trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) obliczyć długość odcinka \(\displaystyle{ MN}\).

diana7 · Post autor: **diana7** » 16 lut 2014, o 13:57

52:

57:

58:

Whites · Post autor: **Whites** » 2 lip 2016, o 18:46

Witam,
Czy mogłabyś doprecyzować,gdzie należy użyć twierdzenia Talesa w 57?
Z góry dziękuję i pozdrawiam