Udowodnij że dwie cięciwy są równoległe

Kukol · Post autor: **Kukol** » 4 lut 2014, o 20:58

Cześć.
Mam zadanie z geometrii którego w ogóle nie jestem w stanie ruszyć.
Wcześniej były to zadania typu : udowodnij że dwie średnice AB i BC po połączeniu tworzą prostokąt. To akurat było proste. Wystarczyło udowodnić że wszystkie kąty tego czworokąta mają 90 stopni.

Lecz tutaj nie wiem nawet jak ugryźć to zadanie :

Mam udowodnić że te cięciwy AB i CD są równoległe.
Jakieś pomysły?

Sorki za obrazek lecz sam robiłem w paincie

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 4 lut 2014, o 21:11

Może czegoś nie widzę, ale wolałbym zobaczyć skan rysunku.

Kukol · Post autor: **Kukol** » 4 lut 2014, o 21:20

Proszę :

Te przerywane linie, to sam coś próbowałem kombinować.
Próbowałem też bawić się trochę ze wzorami typu \(\displaystyle{ \alpha = 2\beta}\) ale zawsze brakowało mi jakiegoś kąta

O i jeszcze coś. Ta literka \(\displaystyle{ O}\) to jest środek okręgu

Mogłem oczywiście gdzieś popełnić błąd w rysowaniu więc jak się nie da rozwiązać to zobaczę jutro czy kolega tak samo narysował

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 4 lut 2014, o 21:23

Ale to też przerysowany rysunek - myślałem, ze masz oryginalny z książki.

Kukol · Post autor: **Kukol** » 4 lut 2014, o 21:24

To sorka zadała z głowy i przerysowywaliśmy z tablicy

Nie da się nic z tym zrobić? Jak nie to jutro się upewnię czy na pewno mam dobry rysunek

yorgin · Post autor: **yorgin** » 4 lut 2014, o 21:26

piasek101, rysunek jest ok, gdyż nic więcej nie jest potrzebne do rozwiązania zadania.

Kukol, narysuj promień \(\displaystyle{ OB}\). Kąt \(\displaystyle{ ADB}\) jest wpisany, a kąt \(\displaystyle{ AOB}\) środkowy i oba są oparte na tym samym łuku. Spróbuj wyznaczyć miarę kąta \(\displaystyle{ OAB}\) w zależności od miary kąta \(\displaystyle{ ADB}\).

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 5 lut 2014, o 02:38

Jedna kreska.
... vGVoKt5O7E

W.Kr.

Kukol · Post autor: **Kukol** » 5 lut 2014, o 16:24

yorgin pisze:piasek101, rysunek jest ok, gdyż nic więcej nie jest potrzebne do rozwiązania zadania.

Kukol, narysuj promień \(\displaystyle{ OB}\). Kąt \(\displaystyle{ ADB}\) jest wpisany, a kąt \(\displaystyle{ AOB}\) środkowy i oba są oparte na tym samym łuku. Spróbuj wyznaczyć miarę kąta \(\displaystyle{ OAB}\) w zależności od miary kąta \(\displaystyle{ ADB}\).

No tak. Tylko jak ja mam wyznaczyć tą miarę?
Chyba jeżeli np. bym chciał wyznaczyć miarę kąta AOB to potrzebowałbym znać miarę kąta ADB

kruszewski pisze:Jedna kreska.
... vGVoKt5O7E

W.Kr.

Jak ci wyszło 25 stopni? Przecież nie ma podane że miara kąta AOD wynosi 50 stopni

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 5 lut 2014, o 16:48

A jakie są miary kątów w trójkącie \(\displaystyle{ AOD}\)?

Kukol · Post autor: **Kukol** » 5 lut 2014, o 17:18

Już skumałem.
Dopiero teraz przypomniało mi się że promienie są równe, a więc podstawa musi mieć takie same kąty. Dzięki wielkie za pomoc