Zadanie 46 Pompe
\(\displaystyle{ \frac{\left| BD\right|\lef }{\left| DC\right| }=\frac{\left| CE\right| }{\left| EA\right| }}\)
Udowodnić, że pola \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są równe.
Dowód:
\(\displaystyle{ \frac {a+c}{b+d}=\frac {b+c}{a+d} \Rightarrow (a+c)(a+d)=(b+c)(b+d)}\)
Niezależnie od wartości \(\displaystyle{ c}\) i \(\displaystyle{ d}\), w zakresie liczb dodatnich, to równanie ma tylko jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ \Rightarrow a=b}\)
Jak na geometrę , marzy mi się coś lepszego, ale nic innego nie wymyśliłem.
Próbowałem dorysować trzecią prostą, łączącą wierzchołek \(\displaystyle{ C}\) z bokiem \(\displaystyle{ AB}\), przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ P}\) i znaleźć coś na podstawie twierdzenia Cevy, ale poczciwy Giovanni nic mi nie pomógł.
Ma ktoś coś zgrabnego na tę okoliczność ???-- 3 lut 2014, o 21:59 --Na kurzą ślepotę nie ma chyba lekarstwa
Rozwiązanie jest na 2 linijki a ja szukam w twierdzeniu Cevy.
\(\displaystyle{ a= pole \triangle ABD-pole\triangle BDP\\ b=pole \triangle BCE - pole\triangle BDP}\)
\(\displaystyle{ pole \triangle BCE=pole \triangle ABD \Rightarrow a=b}\) cnd.