W trapez równoramienny wpisano koło o promieniu \(\displaystyle{ r}\). Wyznacz długości boków dla jakich ten trapez będzie miał największe pole.
Oznaczam
\(\displaystyle{ a,b}\)- długości podstaw trapezu
\(\displaystyle{ c}\) - długość ramienia trapezu
z tego, że wpisano w niego koło wynika że \(\displaystyle{ a+b=2c}\)
a wysokość \(\displaystyle{ h =2r}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{(a+b) \cdot h}{2} = 2cr}\)
\(\displaystyle{ P(c)=2cr}\)
\(\displaystyle{ P'(c)=2r}\) więc funkcja jest rosnąca w \(\displaystyle{ D}\)
I teraz mam problem, co dalej? Domyślam się, że trzeba ograniczyć jakoś wartości jakie mogą przyjmować boki, ale mój jedyny pomysł to że \(\displaystyle{ c \ge 2r \wedge \frac{a+b}{2} \ge 2r}\)
Z góry dzięki za pomoc.