Trzy okręgi

Flasheq · Post autor: **Flasheq** » 30 sty 2014, o 12:21

W konkursie Mat dla klas 2,3 LO było w tym roku takie zadanie:

Na płaszczyźnie dane są trzy okręgi, których promienie mają długości odpowiednio 3, 4 i 5. Każde dwa z tych trzech okręgów są styczne i środki tych trzech okręgów są wierzchołkami pewnego trójkąta. Jaka może być długość obwodu tego trójkąta?
A)10 B)12 C)16 D)24

Według organizatorów poprawne są odpowiedzi A i D, Jednak moim zdaniem kryteria zadania spełnia jedynie ostatnia opcja (24). Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć, jak możliwe jest stworzenie trójkąta o obwodzie 10?

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 30 sty 2014, o 12:27

Dwa mniejsze okręgi sa wewnątrz największego.

Flasheq · Post autor: **Flasheq** » 30 sty 2014, o 12:47

Tylko, że okręgi o średnicach 6 i 8, nie zmieszczą się w okręgu o średnicy 10. A gdy będą styczne w 1 punkcie, to nie stworzą trójkąta

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 30 sty 2014, o 13:02

Zadanie z tegorocznego MATa, również dałem tylko D, nie widzę tego A.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 30 sty 2014, o 19:17

Hm...a tak ładnie mi wyszło