Wielokąty i okręgi

Slim Shady · Post autor: **Slim Shady** » 4 maja 2007, o 16:07

Witam mam problem z tymi zadaniami nie wiem jak je zrobić?

Zadanie 1
Oblicz długość boku kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 6 cm.

Zadanie 2
Oblicz pole sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 2 cm.

Zadanie 3
Długość okręgu wpisanego w sześciokąt foremny jest równa 4 pi. Oblicz pole tego sześciokąta.

kolanko · Post autor: **kolanko** » 4 maja 2007, o 16:10

2. Promien to nic innego jak polowa przekatnej szescianu czyli nic innego jak bok jednego z szesciu trojkatow foremnych z ktorych sie sklada ten szesciokat.
\(\displaystyle{ P= 6 \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}}\)

[ Dodano: 4 Maj 2007, 16:11 ]
W 1 zadaniu ile tych cm ?

Slim Shady · Post autor: **Slim Shady** » 4 maja 2007, o 16:27

kolanko pisze:2. Promien to nic innego jak polowa przekatnej szescianu czyli nic innego jak bok jednego z szesciu trojkatow foremnych z ktorych sie sklada ten szesciokat.
\(\displaystyle{ P= 6 \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}}\)

[ Dodano: 4 Maj 2007, 16:11 ]
W 1 zadaniu ile tych cm ?

O nienapisałam 6 cm

Justka · Post autor: **Justka** » 4 maja 2007, o 16:54

Ad.3
\(\displaystyle{ l=4\pi\\
l=2\pi r\\
4\pi=2\pi r\\
r=2}\)
Promień jest równocześnie wysokościa jednego z sześciu trójkątów tworzacych sześciokat.
\(\displaystyle{ r=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\
a=\frac{4\sqrt{3}}{3}}\)
I teraz wystarczy podstawić do wzoru:
\(\displaystyle{ P=6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\)

[ Dodano: 4 Maj 2007, 16:58 ]
Ad.1
Promień okręgu to połowa przekątnej kwadratu czyli:
\(\displaystyle{ r=\frac{a\sqrt{2}}{2}}\)
Majac podany promień obliczamy długość boku kwadratu:
\(\displaystyle{ 6=\frac{a\sqrt{2}}{2}\\
a=6\sqrt{2}}\)