Sprawdz równość wektorów

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
tomekk1711
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 2 maja 2007, o 19:37
Płeć: Mężczyzna

Sprawdz równość wektorów

Post autor: tomekk1711 »

Witam

Mam problem z takim zadaniem
Sprawdź czy dla dowolnych wektorów \(\displaystyle{ \vec{u},\vec{v}}\) zachodzi równość \(\displaystyle{ \frac {\vec{u} + \vec{v}}{2}}\) \(\displaystyle{ = \frac {\vec{v} + \vec{u}}{2}= \vec{v}}\)
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Sprawdz równość wektorów

Post autor: Lorek »

\(\displaystyle{ \vec{u}=[a;b],\; \vec{v}=[c;d]\\\frac{1}{2}(\vec{u}+\vec{v})=\frac{1}{2}[a+c;b+d]=\left[\frac{a+c}{2};\frac{b+d}{2}\right]=\\=\left[\frac{c+a}{2};\frac{d+b}{2}\right]=\frac{1}{2}[c+a;d+b]=\frac{1}{2}(\vec{v}+\vec{u})}\)
z 2 się podobnie "pobaw".
tomekk1711
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 2 maja 2007, o 19:37
Płeć: Mężczyzna

Sprawdz równość wektorów

Post autor: tomekk1711 »

Mozesz tylko zacząc jak to dalej policzyć żeby doszło zę całość jest równa wektorowi v??
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Sprawdz równość wektorów

Post autor: Lorek »

Całość nie jest równa wektorowi v (przynajmniej nie zawsze)
\(\displaystyle{ \vec{v}=[c;d],\:\frac{1}{2}(\vec{u}+\vec{v})=\left[\frac{a+c}{2};\frac{b+d}{2}\right]\\\frac{a+c}{2}\neq c\:\wedge\: \frac{b+d}{2}\neq d\Rightarrow \vec{v}\neq \frac{1}{2}(\vec{u}+\vec{v})}\)
tomekk1711
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 2 maja 2007, o 19:37
Płeć: Mężczyzna

Sprawdz równość wektorów

Post autor: tomekk1711 »

Tak myślałem, dzięki.
ODPOWIEDZ