Skonstruować okrąg przechodzący przez punkt i styczny do danej
prostej i okręgu.
punkt, prosta, okrag
-
Matik98
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 9 sty 2014, o 18:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Włocławek
punkt, prosta, okrag
Konstrukcja wykreślna przy pomocy prostych przyrządów jest moim zdaniem niemożliwa. Łatwo to wykonać przy pomocy programów komputerowych, typu "Matlab" czy nawet rysunkowych typu CAD.
Analitycznie wyglądałoby to tak:
Prostą zaznaczona na rys. jako oś \(\displaystyle{ x}\)
Okrąg o promieniu \(\displaystyle{ r}\), odsunięty od prostej o odległość \(\displaystyle{ a}\)
Punkt \(\displaystyle{ P}\) odsunięty od prostej o odległość \(\displaystyle{ b}\)
Odległość rzutów na prostą, środka okręgu i punktu \(\displaystyle{ P}\) wynosi \(\displaystyle{ c}\)
Oś \(\displaystyle{ y}\) przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ P}\)
Miejsce geometryczne punktów o równej odległości od prostej i okręgu, to parabola o równaniu:
\(\displaystyle{ y= \frac{\left( x-\right c) ^{2} }{4r+2a}+ \frac{a}{2}}\)
Miejsce geometryczne punktów o równej odległości od prostej i punktu \(\displaystyle{ P}\) , to parabola o równaniu:
\(\displaystyle{ y= \frac{x ^{2} }{2b} + \frac{b}{2}}\)
Punkt przecięcia obu parabol, zaznaczony na rysunku jako \(\displaystyle{ S}\), jest punktem równej odległości od prostej i okręgu oraz punktu \(\displaystyle{ P}\).
Zielony okrąg jest styczny do okręgu, prostej oraz przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ P}\).
Współrzędne środka tego okręgu \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ y_{1}}\), można wyliczyć po porównaniu równać obu parabol i podstawieniu wartości \(\displaystyle{ a, b, c}\) i \(\displaystyle{ r}\).
Promień tego okregu \(\displaystyle{ r_{1}}\)to wartość:
\(\displaystyle{ r_{1} = \sqrt{ x _{1} ^{2}+ \left ^{} ( y_{1}-b \right) ^{2} }}\)
To wszystko oczywiście dla układu współrzędnych jak na rysunku.
Pozdrawiam
Analitycznie wyglądałoby to tak:
Prostą zaznaczona na rys. jako oś \(\displaystyle{ x}\)
Okrąg o promieniu \(\displaystyle{ r}\), odsunięty od prostej o odległość \(\displaystyle{ a}\)
Punkt \(\displaystyle{ P}\) odsunięty od prostej o odległość \(\displaystyle{ b}\)
Odległość rzutów na prostą, środka okręgu i punktu \(\displaystyle{ P}\) wynosi \(\displaystyle{ c}\)
Oś \(\displaystyle{ y}\) przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ P}\)
Miejsce geometryczne punktów o równej odległości od prostej i okręgu, to parabola o równaniu:
\(\displaystyle{ y= \frac{\left( x-\right c) ^{2} }{4r+2a}+ \frac{a}{2}}\)
Miejsce geometryczne punktów o równej odległości od prostej i punktu \(\displaystyle{ P}\) , to parabola o równaniu:
\(\displaystyle{ y= \frac{x ^{2} }{2b} + \frac{b}{2}}\)
Punkt przecięcia obu parabol, zaznaczony na rysunku jako \(\displaystyle{ S}\), jest punktem równej odległości od prostej i okręgu oraz punktu \(\displaystyle{ P}\).
Zielony okrąg jest styczny do okręgu, prostej oraz przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ P}\).
Współrzędne środka tego okręgu \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ y_{1}}\), można wyliczyć po porównaniu równać obu parabol i podstawieniu wartości \(\displaystyle{ a, b, c}\) i \(\displaystyle{ r}\).
Promień tego okregu \(\displaystyle{ r_{1}}\)to wartość:
\(\displaystyle{ r_{1} = \sqrt{ x _{1} ^{2}+ \left ^{} ( y_{1}-b \right) ^{2} }}\)
To wszystko oczywiście dla układu współrzędnych jak na rysunku.
Pozdrawiam
-
Matik98
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 9 sty 2014, o 18:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Włocławek
punkt, prosta, okrag
W programie Paint nie udaje mi się wkleić lepszego rysunku. Wydrukowałem rysunek i chciałem go zeskanowć do JPEG ale akurat coś się stało ze skanerem i skanuje tylko do pdf-a a takich rozszerzeń nie przyjmuje ani ImgeShack ani Wstaw.org.
Na wszelki wypadek powiększyłem litery aby były lepiej czytelne.
W razie potrzeby pisz, to mogę coś jeszcze wyjaśnić, czy dodać.
Pozdrawiam