Zbudować okrąg przechodzący przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) i styczny do
danego okręgu \(\displaystyle{ \Gamma}\).
okrag przechodzacy przez punkty
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
okrag przechodzacy przez punkty
Przez środek odcinka \(\displaystyle{ AB}\) i środek danego okręgu \(\displaystyle{ \Gamma}\) przeprowadzić prostą. Częścią wspólną tej prostej i okręgu \(\displaystyle{ \Gamma}\) będą dwa punkty \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\).
Jeśli \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) leżą poza okręgiem \(\displaystyle{ \Gamma}\) to \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\) są punktami styczności szukanych okręgów z okręgiem \(\displaystyle{ \Gamma}\). Niech \(\displaystyle{ C}\) będzie punktem leżącym bliżej środka odcinka \(\displaystyle{ AB}\) niż punkt \(\displaystyle{ D}\). Wtedy okrąg opisany na trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) jest styczny z okręgiem \(\displaystyle{ \Gamma}\) zewnętrznie, a opisany na trójkącie \(\displaystyle{ ABD}\) styczny wewnętrznie .
Gdy \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) leżą wewnątrz okręgu \(\displaystyle{ \Gamma}\)to okręgi opisane na trójkątach \(\displaystyle{ ABC}\) i \(\displaystyle{ ABD}\) są z okręgiem \(\displaystyle{ \Gamma}\) styczne wewnętrznie.
Jeśli jeden z punktów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) leży wewnątrz okręgu \(\displaystyle{ \Gamma}\) a drugi na zewnątrz to konstrukcja jest niemożliwa.
Przypuszczam że potrafisz skonstruować okrąg na wierzchołkach trójkąta.
Ps. Zastanów się, czy możliwa będzie konstrukcja gdy jeden (lub oba) z punktów \(\displaystyle{ A, B}\) leżą na okręgu \(\displaystyle{ \Gamma}\).
Jeśli \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) leżą poza okręgiem \(\displaystyle{ \Gamma}\) to \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\) są punktami styczności szukanych okręgów z okręgiem \(\displaystyle{ \Gamma}\). Niech \(\displaystyle{ C}\) będzie punktem leżącym bliżej środka odcinka \(\displaystyle{ AB}\) niż punkt \(\displaystyle{ D}\). Wtedy okrąg opisany na trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) jest styczny z okręgiem \(\displaystyle{ \Gamma}\) zewnętrznie, a opisany na trójkącie \(\displaystyle{ ABD}\) styczny wewnętrznie .
Gdy \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) leżą wewnątrz okręgu \(\displaystyle{ \Gamma}\)to okręgi opisane na trójkątach \(\displaystyle{ ABC}\) i \(\displaystyle{ ABD}\) są z okręgiem \(\displaystyle{ \Gamma}\) styczne wewnętrznie.
Jeśli jeden z punktów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) leży wewnątrz okręgu \(\displaystyle{ \Gamma}\) a drugi na zewnątrz to konstrukcja jest niemożliwa.
Przypuszczam że potrafisz skonstruować okrąg na wierzchołkach trójkąta.
Ps. Zastanów się, czy możliwa będzie konstrukcja gdy jeden (lub oba) z punktów \(\displaystyle{ A, B}\) leżą na okręgu \(\displaystyle{ \Gamma}\).
Ostatnio zmieniony 18 sty 2014, o 09:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli.
-
- Użytkownik
- Posty: 1923
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 326 razy
okrag przechodzacy przez punkty
Niestety ta konstrukcja nie działa.
Punkt \(\displaystyle{ C}\) nie jest tym samym punktem, co punkt styczności S.
Równiweż w przypadku odcinka \(\displaystyle{ A_2B}\), punkt \(\displaystyle{ C_2}\) nie pokrywa sie z punktem styczności.
Kod: Zaznacz cały
http://wstaw.org/w/2rZ4/
Punkt \(\displaystyle{ C}\) nie jest tym samym punktem, co punkt styczności S.
Równiweż w przypadku odcinka \(\displaystyle{ A_2B}\), punkt \(\displaystyle{ C_2}\) nie pokrywa sie z punktem styczności.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
okrag przechodzacy przez punkty
Jeśli nie wpadniesz na lepszy pomysł, to możesz za pomocą inwersji sprowadzić zadanie do sytuacji, gdy zamiast okręgu \(\displaystyle{ \Gamma}\) masz prostą.