Znajdź pole figury. Przyjemne :-)

[skfaru]

Witam!
Potrzebuję znaleźć pole tej figury.
Wyprowadzenia wszystkiego nie są kluczowe, lecz wzory pojedynczych "sektorów".
Nie mogę sobie z tym poradzić za bardzo i bardzo proszę o pomoc

[marcel112]

wydaje mi się , że mogą Ci się przydać te wzory

137613.htm
335586.htm

i skorzystać z tw cosinusów

[skfaru]

próbowałem na wiele sposobów i nic sensownego mi nie wychodziło, dlatego zwracam się o pomoc tutaj. Jakiś czas temu, zaraz przed maturą i może jakieś 2 dni po zrobiłbym to w 5sek, a teraz, przy mojej demencji na nieużywane działy matematyki, muszę kombinować, więc szukam obecnych maturzystów

[marcel112]

Jeżeli przez \(\displaystyle{ h}\) oznaczysz sobie bok którego nieznasz to z tw cosinusów masz \(\displaystyle{ h^2=2r^2(1-\cos\beta) \implies h=r\sqrt{2(1-\cos\beta)}}\)

teraz, żeby policz promień mniejszego okręgu nazwijmy go \(\displaystyle{ r_2}\) też jedziemy z cosinusów mamy: \(\displaystyle{ g^2=2r^2_2(1-\cos\alpha) \implies r_2=\frac{\sqrt{2(1-\cos\alpha)}}{g}}\)

Teraz policzmy pola dwóch czworokątów których suma bedzie szukanym polem \(\displaystyle{ P_1=\sqrt{(p_1-a)(p_1-f)(p_1-e)(p_1-h)}}\) i \(\displaystyle{ P_2=p_2r_2}\) gdzie \(\displaystyle{ p_1=\frac{a+f+e+h}{2} p_2=\frac{b+c+d+h}{2}}\)

[bakala12]

\(\displaystyle{ h}\) można policzyć dużo szybciej. Otóż \(\displaystyle{ h=b+d-c}\).

[marcel112]

faktycznie, można skorzystać z własności, że suma przeciwległych boków czworokąta jest równa jeśli można w niego wpisać okrąg.