okrąg wpisany w trapez

[Vixy]

Punkt S jest środkiem okregu wpisanego w trapezu (AB || CD) .Wykaż ze trójkat SBC jest prostokatny..



no i zauwazyłam ze srodek okregu wpisanego w wielokat jest punktem przeciecia dwusiecznych jego katow.

narysowałam sobie dowolny trójkąt SBC i poprowadziłam promien no i zonaczylam sobie ten spodek jak X

kat SCX= \(\displaystyle{ \alpha}\)
kat CSX =\(\displaystyle{ 90-alpha}\)

kat SXB = \(\displaystyle{ \beta}\)
kat XSB = \(\displaystyle{ 90-beta}\)


korzystam sobie z tw. sinusów

\(\displaystyle{ \frac{r}{sin\alpha}=\frac{|CX}{sin(90-alpha)}}\)
no i wyszlo \(\displaystyle{ r=|CX|}\)

no to z tw. cosinusow wyszlo mi ze kat CSX wynosi 45 stopni


z tym drugim trójkatem zrobiłam tak samo i tam wyszlo ze kat BSX wynosi 45

no i wyszlo 90 stopni czy dobry dowód ?

[baksio]

można by tak:
kąt ABC - \(\displaystyle{ \alpha}\)
kąt SBC - \(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2}}\)
kąt BCD - \(\displaystyle{ 180-\alpha}\)
kąt SCB - \(\displaystyle{ 90-\frac{\alpha}{2}}\)
kąt BSC - \(\displaystyle{ \gamma}\)
i teraz suma kątów w trójkącie wynosi 180 więc:
\(\displaystyle{ \gamma + 90 - \frac{\alpha}{2} + \frac{\alpha}{2} = 180}\)
\(\displaystyle{ \gamma = 90}\)

[Vixy]

dzieki a mój sposób jest dobry ?

[baksio]

chyba nie bardzo bo \(\displaystyle{ sin(90-\alpha)=cos\alpha}\)

[Vixy]

aa no racja , zaraz przeanalizuje twoja metode