Trójkąty prostokątne. Oblicz x.

[Forever555]

Witam. Potrzebuję na jutro zadań z trójkątów prostokątnych, planimetrii, gdyż mam z nich kartkówkę. :/ Próbowałem je zrobić, ale niezbyt umiem rozwiązywać takie zadania. Rysunek do nich jest w załączniku.Treść:
oblicz x.
Informacje do rysunków:
1.Przekątna w kwadracie ma x+2
2.30 to kąt, i 60 w dolnym trójkącie też.
3.x+1 to dolny bok
Kropki to kąty 90 stopni.
Z góry dzięki za pomoc.

AU

rysunek90331.png (4.16 KiB) Przejrzano 367 razy

[mortan517]

Pierwsze z pitagorasa, drugie z trójkąta o kątach \(\displaystyle{ 30, 60, 90}\), trzecie tak jak drugie.

[Forever555]

Czyli w tym kwadracie powinno być:
\(\displaystyle{ x^{2} + x^{2} = (x+2)^{2}}\) ?

[mortan517]

Tak. Umieszczaj wszystkie wyrażenia matematyczne w tagach.

Kod: Zaznacz cały

[tex]tu kod[/tex]

[Forever555]

No to wyszło mi:
\(\displaystyle{ x ^{2}=4x+4}\)
I teraz nie wiem co zrobić. Próbowałem zrobić tamte dwa trójkąty ale też nie wiem jak w ogóle się za nie zabrać. :/

[mortan517]

Nie miałeś jeszcze funkcji kwadratowych, prawda? Jeżeli nie, to zrobimy inaczej. Jakim wzorem ogólnym wyraża się przekątna kwadratu?

A przy trójkątach, nie pamiętasz jakie te trójkąty o kątach \(\displaystyle{ 30,60,90}\) miały boki?

[Forever555]

Właśnie miałem funkcje kwadratowe. :/
Jeśli chodzi o ten trójkąt, to wiem że przyprostokątne mają \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\) i a, a przeciwprostokątna ma 2a. Nie wiem jak podstawić. Jeśli mógłbyś mi pokazać jak zacząć, to może sobie poradzę.

[mortan517]

Skoro miałeś funkcje kwadratowe, to wszystko na jedną stronę i wyliczasz \(\displaystyle{ x}\).

Zrobię drugi przykład, żebyś mógł się na czymś wzorować.

Dobra to może wprowadzimy dla ułatwienia tą zmienną \(\displaystyle{ a}\), skoro już o niej mówisz. Na rysunku bok \(\displaystyle{ x}\) to ten bok najkrótszy oznaczymy go \(\displaystyle{ a}\), a z kolei \(\displaystyle{ x+1}\), to druga przyprostokątna i jak już zauważyłeś możemy oznaczyć ją \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\). Prosty układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=x \\ a \sqrt{3} = x+1 \end{cases} \\ \begin{cases} a=x \\ a = \frac{x+1}{\sqrt{3}} \end{cases}}\)

Przyrównujemy:
\(\displaystyle{ x= \frac{x+1}{\sqrt{3}} \\ \sqrt{3} x = x+1}\)

W tym momencie wszystkie wyrażenia zawierające \(\displaystyle{ x}\) na jedną stronę.

\(\displaystyle{ \sqrt{3} x - x=1 \\ (\sqrt{3} - 1)x=1 \\ x = \frac{1}{\sqrt{3} - 1} = \frac{\sqrt{3}+1}{2}}\)

[Forever555]

Tylko nie wiem co tu zrobiłeś:

\(\displaystyle{ x= \frac{x+1}{\sqrt{3}} \\ \sqrt{3} x = x+1}\)

[mortan517]

Pomnożyłem obustronnie przez \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\).

[Forever555]

No to już rozumiem. A z tym kwadratem nadal nie wiem. :/

[mortan517]

Czego nie wiesz? Zastosowałeś twierdzenie Pitagorasa, uprościłeś i wyszedł ci taki trójmian \(\displaystyle{ x ^{2}=4x+4}\). Miałeś już funkcje kwadratowe, to przenieś wszystko na jedną stronę, policz deltę itd. (standardowo).

[Forever555]

Ok. Dzięki.