równoległobok

[Vixy]

Długosci boków AB , AD i AC równoległoboku ABCD sa odpowiednio równe a,b i p .Znajdz długość przekątnej BD.

x-dlugosc BD


najpierw korzystam z tw. cos. zeby obliczyc kar BAC

\(\displaystyle{ b^2=a^2+p^2-2p*a*cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{a^2+p^2-b^2}{2ap}}\)

ponownie korzystam z tw. cosinusow zeby obliczyc dlugosc boku BD , kar BAC=katowiDAC

tak wiec kat DAB wynosi \(\displaystyle{ \frac{a^2+p^2-b^2}{ap}}\)

\(\displaystyle{ x^2=a^2+p^2-2*\frac{a^2+p^2-b^2}{ap}}\)
\(\displaystyle{ x=\sqrt{3b^2-a^2-p^2}}\)


nie jest to zgodne z odpowiedzia , gdzie popełniłam błąd ?

[wb]

Kąt BAC nie jest równy kątowi DAC.

[Vixy]

a czemu niee?? przekatna podzieliła kat na takie same trójkąty no i maja takie same boki czyli i te katy musza byc sobie równe..

[ Dodano: 28 Kwiecień 2007, 22:40 ]
no ale w sumie to racja bo wtedy trójkąt byłby równoramienny ..

[wb]

Trójkaty są rzeczywiście przystające ale odpowiednimi równymi katami są CAB i ACD.

[soku11]

A nie latwiej skorzystac z gotowego mini wzorku:
\(\displaystyle{ d_1^{2}+d_2^{2}=2(a^{2}+b^{2})\\
p^{2}+x^{2}=2(a^{2}+b^{2})\\
x^{2}=2(a^{2}+b^{2})-p^{2}\\
x=\sqrt{2(a^{2}+b^{2})-p^{2}}\\}\)

POZDRO

[Vixy]

oo znalazłam inny sposób


najpierw korzystam dwa razy z tw. cosinusów zeby miec cosinus kata BAC oraz CAD


\(\displaystyle{ p^2=a^2+b^2-2ab*cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{a^2+b^2-p^2}{2ab}}\)

\(\displaystyle{ b^2=a^2+p^2-2ap*cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{a^2+b^2-p^2}{2ab}}\)


no i teraz poonownie z tw. cosinusow zeby obliczyc dlugosc |BD|=x


\(\displaystyle{ x^2=a^2+p^2-2ap*(\frac{a^2+b^2-p^2}{2ap}+\frac{b^2+p^2-a^2}{2bp})}\)


no i tu problemik mały z wyliczeniem tego,

[ Dodano: 29 Kwiecień 2007, 13:04 ]
soku11 co to za wzór ? napisz mi go w postaci ogólnej

[baksio]

a nie lepiej skorzystać z tego że :
cosinus kąta ABC = \(\displaystyle{ -1*}\) cosinus kąta BAD
a cosinus ABC policzyć z tw cosinusów i przekątna BD z tw. cosinusów
wyjdzie to samo co napisał soku11,

[Vixy]

a skad wiadomo ze ten cos ABC= - cos BAD ?

[baksio]

bo w treści zadania pisze że jest to równoległobok