stosunek pól

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
AndrzejK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 974
Rejestracja: 21 wrz 2013, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 102 razy

stosunek pól

Post autor: AndrzejK »

Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

stosunek pól

Post autor: Ania221 »

Wyznacz promień okręgu wpisanego w romb w zależności od boku rombu \(\displaystyle{ a}\). Zauważ, że ten romb jest złożeniem 2 trójkątów równobocznych.
Wyznacz długość boku kwadratu w zależności od promienia, czyli od \(\displaystyle{ a}\)
AndrzejK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 974
Rejestracja: 21 wrz 2013, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 102 razy

stosunek pól

Post autor: AndrzejK »

Z tym pierwszym mam problem, z drugim to już prosto.
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

stosunek pól

Post autor: Ania221 »

A jaka jest wysokość rombu w stosunku do promienia?
Jeśli podzielisz romb na 2 trójkąty równoboczne, to jaką długość ma wysokość?
AndrzejK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 974
Rejestracja: 21 wrz 2013, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 102 razy

stosunek pól

Post autor: AndrzejK »

1. nie wiem
2. wysokość trójkąta to będzie \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}} {2}}\)
Ostatnio zmieniony 8 sty 2014, o 10:26 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

stosunek pól

Post autor: Ania221 »

!. No jak nie wiesz? przecież wysokość to 2 promienie są...
2. No to masz już pole rombu
AndrzejK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 974
Rejestracja: 21 wrz 2013, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 102 razy

stosunek pól

Post autor: AndrzejK »

2 promienie to jest przecież bok, a nie wysokość rombu.-- 5 sty 2014, o 16:56 --a no tak... pomiędzy promieniem a bokiem jest kąt prosty... czyli wychodzi odpowiedź A)?
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

stosunek pól

Post autor: Ania221 »

Hm...a narysowałeś sobie to? najlepiej w ustawieniu, że romb "stoi" na swoim boku

-- 5 sty 2014, o 16:58 --

Mnie wyszło d)
Napisz, jakie masz pole rombu, a jakie kwadratu. Ale oczywiście sie pomyliłam wychodzi 2, dobrze zrobiłeś.
AndrzejK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 974
Rejestracja: 21 wrz 2013, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 102 razy

stosunek pól

Post autor: AndrzejK »

Dopiero po narysowaniu zrozumiałem o co chodzi . Jak się patrzy pod kątem to tego nie widać. Ale coś mam nie tak. Pole rombu \(\displaystyle{ \frac{a^2\sqrt{3}}{2}}\). Teraz wiedząc, że bok kwadratu to \(\displaystyle{ b=\frac{a}{\sqrt{2}}}\), mam, że pole tego kwadratu to \(\displaystyle{ \frac{a^2}{2}}\)
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

stosunek pól

Post autor: Ania221 »

\(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{} 3}{4}}\)
Pole kwadratu to \(\displaystyle{ 2r^2= \frac{2a^23}{16} =\frac{a^23}{8}}\)
Pole rombu \(\displaystyle{ \frac{a^2 \sqrt{3} }{2}}\)
Czyli odpowiedź c).
ufff...a takie proste to zadanie ja się nad nim namęczyłam bo początkowo próbowalam calkiem inaczej zrobić i w żaden sposób mi nie wychodziło
AndrzejK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 974
Rejestracja: 21 wrz 2013, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 102 razy

stosunek pól

Post autor: AndrzejK »

Teraz już się pogubiłem... Mój sposób rozwiązania jest taki: Dzielę romb na 2 trójkąty równoboczne, wysokość tego trójkąta jest zarazem wysokością rombu. Wzór na wysokość trójkąta to \(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\). Zatem pole rombu to \(\displaystyle{ P= a \cdot h = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}}\)
Średnica kółka to przekątna kwadratu, więc zachodzi równość \(\displaystyle{ a=b\sqrt{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) to średnica (a zarazem bok rombu), a \(\displaystyle{ b}\) to bok kwadratu. Stąd liczę \(\displaystyle{ b}\) i podnoszę do kwadratu. Wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{a^2}{2}}\)
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

stosunek pól

Post autor: Ania221 »

Ale średnica nie jest równa bokowi romby, tylko jego wysokości.
AndrzejK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 974
Rejestracja: 21 wrz 2013, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 102 razy

stosunek pól

Post autor: AndrzejK »

a skąd to wiemy?
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

stosunek pól

Post autor: Ania221 »

wysokość to dwa promienie czyli srednica, stąd znasz promień.
Promienie zawarte w przekątnych kwadratu dzielą kwadrat na 4 jednakowe tr prostokątne o boku \(\displaystyle{ r}\) Stąd pole kwadratu \(\displaystyle{ 4 \cdot \frac{1}{2} r \cdot r=2r^2}\)

-- 5 sty 2014, o 17:19 --
AndrzejK pisze:a skąd to wiemy?
z rysunku...
AndrzejK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 974
Rejestracja: 21 wrz 2013, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 102 razy

stosunek pól

Post autor: AndrzejK »

już rozumiem, dzięki za wytrwałość!
ODPOWIEDZ