Okręgi wpisane i opisane na trójkącie

[kordian17]

W trójkącie równoramiennym ramię jest trzy razy dłuższe od podstawy. Suma długości promieni okręgu wpisanego i opisanego na tym trójkącie jest równa 23. Oblicz długość ramienia tego trójkąta.
Czy istnieje jakaś zależność długości promieni tych okręgów ?
Trzeba ułożyć jakiś układ równań ?

[mortan517]

Skorzystaj ze wzorów na pole trójkąta wykorzystujące promienie, czyli:
\(\displaystyle{ P= \frac{abc}{4R} \\ P= r \frac{a+b+c}{2}}\)

[kordian17]

no tak, ale nie wiem jak podzielić 23 na promień większego okręgu \(\displaystyle{ R}\) i mniejszego \(\displaystyle{ r}\)

[mortan517]

To by było za łatwe. Mamy zależności:
\(\displaystyle{ R+r=23 \\ \frac{abc}{4P} + \frac{2P}{a+b+c}=23}\)

Oznacz boki trójkąta jako \(\displaystyle{ x, 3x, 3x}\).