Dwa okregi wpisane w trapez prostokatny

Nazgus · Post autor: **Nazgus** » 30 gru 2013, o 19:57

Trapez ABCD jest prostokątny, a promienie okręgów mają długości 4 i 1.
1) Oblicz długość łamanej BGPSD
Jak obliczyć odcinek |GB|? Resztę odcinków wyliczłem.
2) Wykaż, że kąt |DCB|= kąt |ESF|
W tym podpunkcie prawdę mówiąc nie mam pojęcia co zrobić.
Rysunek:

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 30 gru 2013, o 20:02

Oblicz odcinek \(\displaystyle{ EG}\)-- 30 gru 2013, o 20:04 --Potem popatrz na trójkąty \(\displaystyle{ ESB}\) i \(\displaystyle{ GPB}\)

Nazgus · Post autor: **Nazgus** » 30 gru 2013, o 20:28

|EG|=4. Z podobienstwa trójkątów wyliczyłem GB w nastepujacy sposob: \(\displaystyle{ \frac{4}{4+x}= \frac{1}{x}}\) Stąd \(\displaystyle{ |GB|= \frac{4}{3}}\). Wyszło mi również, że odcinek \(\displaystyle{ |SD|= 4 \sqrt{2}}\) (jako, że jest to przekątna kwadratu o boku 4), a w odpowiedziach podane jest, że wynosi on \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\) czy podana jest błędna odpowiedź czy ja czegoś nie zauważyłem?

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 30 gru 2013, o 20:33

Jeżeli tam jest promień \(\displaystyle{ 4}\) to musi być kwadrat o takim boku..
\(\displaystyle{ GB= \frac{4}{3}}\) też mi wyszło.
Czy na pewno patrzysz na odpowiedzi do tego zadania?

Nazgus · Post autor: **Nazgus** » 30 gru 2013, o 20:35

Na pewno. Widocznie złą odpowiedź podali. A wie ktoś może jak ugryźć dowód z kolejnego podpunktu?

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 30 gru 2013, o 20:37

Przedłuż \(\displaystyle{ ES}\) do przecięcia z \(\displaystyle{ DC}\) i popatrz jakie masz kąty w powstałym czworokącie