Środki 3 okręgów o promieniu równym 2 znajdują się w wierzchołkach trójkąta równobocznego o
boku 2 √2 . Znajdź pole części wspólnej tych trzech okręgów
Z góry dzięki za pomoc
okręgi na trójkącie
okręgi na trójkącie
mam rysunek b
wiem że powstają mi 3 pola s1 i trzy pola s2 oraz pole do obliczenia
mogę też obliczyć s2+2*s2=a kwadrat*pierwiastek 3 prze 4 - 1/6 pi a kwadrat
i na tym stanęłam
wiem że powstają mi 3 pola s1 i trzy pola s2 oraz pole do obliczenia
mogę też obliczyć s2+2*s2=a kwadrat*pierwiastek 3 prze 4 - 1/6 pi a kwadrat
i na tym stanęłam
-
Jacek_Karwatka
- Użytkownik
- Posty: 351
- Rejestracja: 2 maja 2012, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 94 razy
okręgi na trójkącie
Z zasady włączania / wyłączania:
A - pole wycinka koła który należy do trójkąta
\(\displaystyle{ A= \frac{1}{6} \pi \left( 2 \right) ^{2}= \frac{2}{3} \pi}\)
B - część wspólna (należąca do trójkąta) dwóch kół
mamy odległość między środkami okręgów \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\) promienie \(\displaystyle{ 2}\)
to przekątna kwadratu o boku 2. Kat miedzy bokiem trójkąta a prostą przechodząca przez wierzchołek trójkąta i punkt przecięcia się dwóch okręgów to 45 stopni.
Pole powierzchni części wspólnej dwóch okręgów o promieniach 2 i środkach odległych o \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\) to:
\(\displaystyle{ 2B = \frac{1}{4} \pi r ^{2}+\frac{1}{4} \pi r ^{2}-r ^{2}= \frac{ \pi -2}{2}r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ B=\frac{ \pi -2}{4}2 ^{2}= \pi -2}\)
C - poszukiwana cześć wspólna
Pole całego trójkąta \(\displaystyle{ P=3A-3B+C}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{4} \left(2 \sqrt{2} \right) ^{2} =3 \frac{2}{3} \pi -3\left( \pi -2\right)+C}\)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{3} =2\pi -3\pi +6+C}\)
\(\displaystyle{ C=2 \sqrt{3}+ \pi -6}\)
A - pole wycinka koła który należy do trójkąta
\(\displaystyle{ A= \frac{1}{6} \pi \left( 2 \right) ^{2}= \frac{2}{3} \pi}\)
B - część wspólna (należąca do trójkąta) dwóch kół
mamy odległość między środkami okręgów \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\) promienie \(\displaystyle{ 2}\)
to przekątna kwadratu o boku 2. Kat miedzy bokiem trójkąta a prostą przechodząca przez wierzchołek trójkąta i punkt przecięcia się dwóch okręgów to 45 stopni.
Pole powierzchni części wspólnej dwóch okręgów o promieniach 2 i środkach odległych o \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\) to:
\(\displaystyle{ 2B = \frac{1}{4} \pi r ^{2}+\frac{1}{4} \pi r ^{2}-r ^{2}= \frac{ \pi -2}{2}r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ B=\frac{ \pi -2}{4}2 ^{2}= \pi -2}\)
C - poszukiwana cześć wspólna
Pole całego trójkąta \(\displaystyle{ P=3A-3B+C}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{4} \left(2 \sqrt{2} \right) ^{2} =3 \frac{2}{3} \pi -3\left( \pi -2\right)+C}\)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{3} =2\pi -3\pi +6+C}\)
\(\displaystyle{ C=2 \sqrt{3}+ \pi -6}\)