Trapez rownoramienny-uzasadnij

Nazgus · Post autor: **Nazgus** » 28 gru 2013, o 23:36

W trapezie rownoramiennym ABCD srodki kolejnych bokow polaczono odcinkami. W ten sposob trapez zostal podzielony na cztery trojkaty i jeden czworokat (patrz rysunek). Uzasadnij, ze suma pol tych trojkatow jest rowna polu otrzymanego czworokata. Rysunek:

Z góry dziękuję

MrMath · Post autor: **MrMath** » 29 gru 2013, o 00:00

Podpowiedź:
Jaki czworokąt w tej sytuacji powstał?

Nazgus · Post autor: **Nazgus** » 29 gru 2013, o 17:24

Jest to oczywiście romb, ponieważ jego przekątne dzielą trapez w połowach- wysokości trapezu oraz w połowach podstaw. Próbowałem osiągnąć w tym zadaniu coś właśnie dzięki przekątnym tego rombu, jednak pomimo tego, że trójkąty powstałe w ten sposób składające się na romb mają wspólny bok z trójkątami z poza rombu to nie ma zależności pomiędzy nimi, prawda?

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 29 gru 2013, o 17:27

A ile wynosi pole tego rombu?

Nazgus · Post autor: **Nazgus** » 29 gru 2013, o 17:58

\(\displaystyle{ \frac{|DC|+|AB|}{2} \cdot |GE| \cdot \frac{1}{2}}\) Co jest połową pola całego trapezu, dzięki wielkie za podpowiedzi.