Twierdzenie Feuerbacha i Hamiltona

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
paige10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 26 gru 2013, o 11:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Twierdzenie Feuerbacha i Hamiltona

Post autor: paige10 »

Twierdzenie Hamiltona
Okrąg dziewięciu punktów danego trójkąta
jest również okręgiem dziewięciu punktów dla trzech trójkątów, których dwa wierzchołki
pokrywaj sie z wierzchołkami danego, a trzeci jest jego ortocentrum

Twierdzenie Feuerbacha
Okrąg dziewięciu punktów jest styczny do
okregów dopisanych do trójkąta, a takze posiada dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem
wpisanym. Punkt ten nosi nazwe punktu Feuerbacha.

Czy ktoś potraf podać mi dowody do tych twierdzeń ? (W tw.Feuerbacha proszę o dowód bez inwersji)
Awatar użytkownika
Htorb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 120
Rejestracja: 5 sie 2013, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Końskie
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 17 razy

Twierdzenie Feuerbacha i Hamiltona

Post autor: Htorb »

W Twierdzeniu Hamiltona wystarczy się zastanowić przez jakie punkty przechodzi okrąg Feuerbacha i czym są te punkty dla tych 3 trójkątów
paige10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 26 gru 2013, o 11:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Twierdzenie Feuerbacha i Hamiltona

Post autor: paige10 »

Z Twierdzeniem Hamiltona już sobie poradziłam, tylko jeszcze to Twierdzenie Feuerbacha.
Geftus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 74
Rejestracja: 18 mar 2010, o 14:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 13 razy

Twierdzenie Feuerbacha i Hamiltona

Post autor: Geftus »

Wiem, że ciut odkopuję, ale twierdzenie Feuerbacha bez inwersji można zaatakować twierdzeniem odwrotnym do twierdzenia Casey'a. Szczegóły dowodu można znaleźć tu (po angielsku):
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Twierdzenie Feuerbacha i Hamiltona

Post autor: kruszewski »

A tu po polsku:


W.Kr.
ODPOWIEDZ